Preálgebra Ejemplos

$14 (x - 4) - (x + 2) = (x + 2) (x - 4)$

Paso 1

Simplifica $14 (x - 4) - (x + 2)$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$14 x + 14 \cdot - 4 - (x + 2) = (x + 2) (x - 4)$

Paso 1.1.2

Multiplica $14$ por $- 4$ .

$14 x - 56 - (x + 2) = (x + 2) (x - 4)$

Paso 1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$14 x - 56 - x - 1 \cdot 2 = (x + 2) (x - 4)$

Paso 1.1.4

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$14 x - 56 - x - 2 = (x + 2) (x - 4)$

Paso 1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 1.2.1

Resta $x$ de $14 x$ .

$13 x - 56 - 2 = (x + 2) (x - 4)$

Paso 1.2.2

Resta $2$ de $- 56$ .

$13 x - 58 = (x + 2) (x - 4)$

Paso 2

Simplifica $(x + 2) (x - 4)$ .

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Paso 2.1

Expande $(x + 2) (x - 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$13 x - 58 = x (x - 4) + 2 (x - 4)$

Paso 2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$13 x - 58 = x \cdot x + x \cdot - 4 + 2 (x - 4)$

Paso 2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$13 x - 58 = x \cdot x + x \cdot - 4 + 2 x + 2 \cdot - 4$

Paso 2.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$13 x - 58 = x^{2} + x \cdot - 4 + 2 x + 2 \cdot - 4$

Paso 2.2.1.2

Mueve $- 4$ a la izquierda de $x$ .

$13 x - 58 = x^{2} - 4 \cdot x + 2 x + 2 \cdot - 4$

Paso 2.2.1.3

Multiplica $2$ por $- 4$ .

$13 x - 58 = x^{2} - 4 x + 2 x - 8$

Paso 2.2.2

Suma $- 4 x$ y $2 x$ .

$13 x - 58 = x^{2} - 2 x - 8$

Paso 3

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$x^{2} - 2 x - 8 = 13 x - 58$

Paso 4

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1

Resta $13 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 2 x - 8 - 13 x = - 58$

Paso 4.2

Resta $13 x$ de $- 2 x$ .

$x^{2} - 15 x - 8 = - 58$

Paso 5

Suma $58$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 15 x - 8 + 58 = 0$

Paso 6

Suma $- 8$ y $58$ .

$x^{2} - 15 x + 50 = 0$

Paso 7

Factoriza $x^{2} - 15 x + 50$ con el método AC.

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Paso 7.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $50$ y cuya suma es $- 15$ .

$- 10, - 5$

Paso 7.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 10) (x - 5) = 0$

Paso 8

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 10 = 0$

$x - 5 = 0$

Paso 9

Establece $x - 10$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 9.1

Establece $x - 10$ igual a $0$ .

$x - 10 = 0$

Paso 9.2

Suma $10$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 10$

Paso 10

Establece $x - 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 10.1

Establece $x - 5$ igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Paso 10.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5$

Paso 11

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 10) (x - 5) = 0$ verdadera.

$x = 10, 5$