Preálgebra Ejemplos

$5 x^{2} + 17 x = - 6$

Paso 1

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$5 x^{2} + 17 x + 6 = 0$

Paso 2

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 5 \cdot 6 = 30$ y cuya suma es $b = 17$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $17$ de $17 x$ .

$5 x^{2} + 17 (x) + 6 = 0$

Paso 2.1.2

Reescribe $17$ como $2$ más $15$

$5 x^{2} + (2 + 15) x + 6 = 0$

Paso 2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x^{2} + 2 x + 15 x + 6 = 0$

Paso 2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(5 x^{2} + 2 x) + 15 x + 6 = 0$

Paso 2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x (5 x + 2) + 3 (5 x + 2) = 0$

Paso 2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $5 x + 2$ .

$(5 x + 2) (x + 3) = 0$

Paso 3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$5 x + 2 = 0$

$x + 3 = 0$

Paso 4

Establece $5 x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.1

Establece $5 x + 2$ igual a $0$ .

$5 x + 2 = 0$

Paso 4.2

Resuelve $5 x + 2 = 0$ en $x$ .

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Paso 4.2.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$5 x = - 2$

Paso 4.2.2

Divide cada término en $5 x = - 2$ por $5$ y simplifica.

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Paso 4.2.2.1

Divide cada término en $5 x = - 2$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 2}{5}$

Paso 4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 2}{5}$

Paso 4.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2}{5}$

Paso 4.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{2}{5}$

Paso 5

Establece $x + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Establece $x + 3$ igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Paso 5.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 3$

Paso 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $(5 x + 2) (x + 3) = 0$ verdadera.

$x = - \frac{2}{5}, - 3$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{2}{5}, - 3$

Forma decimal:

$x = - 0.4, - 3$