Preálgebra Ejemplos

$X (X - 1) = 2 (X - 1) (X + 5) (X - 4) (X - 4)$

Paso 1

Simplifica $X (X - 1)$ .

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Paso 1.1

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$X \cdot X + X \cdot - 1 = 2 (X - 1) (X + 5) (X - 4) (X - 4)$

Paso 1.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 1.1.2.1

Multiplica $X$ por $X$ .

$X^{2} + X \cdot - 1 = 2 (X - 1) (X + 5) (X - 4) (X - 4)$

Paso 1.1.2.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $X$ .

$X^{2} - 1 \cdot X = 2 (X - 1) (X + 5) (X - 4) (X - 4)$

Paso 1.2

Reescribe $- 1 X$ como $- X$ .

$X^{2} - X = 2 (X - 1) (X + 5) (X - 4) (X - 4)$

Paso 2

Simplifica $2 (X - 1) (X + 5) (X - 4) (X - 4)$ .

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Paso 2.1

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$X^{2} - X = (2 X + 2 \cdot - 1) (X + 5) (X - 4) (X - 4)$

Paso 2.1.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$X^{2} - X = (2 X - 2) (X + 5) (X - 4) (X - 4)$

Paso 2.2

Expande $(2 X - 2) (X + 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$X^{2} - X = (2 X (X + 5) - 2 (X + 5)) (X - 4) (X - 4)$

Paso 2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$X^{2} - X = (2 X \cdot X + 2 X \cdot 5 - 2 (X + 5)) (X - 4) (X - 4)$

Paso 2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$X^{2} - X = (2 X \cdot X + 2 X \cdot 5 - 2 X - 2 \cdot 5) (X - 4) (X - 4)$

Paso 2.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1.1

Multiplica $X$ por $X$ sumando los exponentes.

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Paso 2.3.1.1.1

Mueve $X$ .

$X^{2} - X = (2 (X \cdot X) + 2 X \cdot 5 - 2 X - 2 \cdot 5) (X - 4) (X - 4)$

Paso 2.3.1.1.2

Multiplica $X$ por $X$ .

$X^{2} - X = (2 X^{2} + 2 X \cdot 5 - 2 X - 2 \cdot 5) (X - 4) (X - 4)$

Paso 2.3.1.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$X^{2} - X = (2 X^{2} + 10 X - 2 X - 2 \cdot 5) (X - 4) (X - 4)$

Paso 2.3.1.3

Multiplica $- 2$ por $5$ .

$X^{2} - X = (2 X^{2} + 10 X - 2 X - 10) (X - 4) (X - 4)$

Paso 2.3.2

Resta $2 X$ de $10 X$ .

$X^{2} - X = (2 X^{2} + 8 X - 10) (X - 4) (X - 4)$

Paso 2.4

Expande $(2 X^{2} + 8 X - 10) (X - 4)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$X^{2} - X = (2 X^{2} X + 2 X^{2} \cdot - 4 + 8 X \cdot X + 8 X \cdot - 4 - 10 X - 10 \cdot - 4) (X - 4)$

Paso 2.5

Simplifica los términos.

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Paso 2.5.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.5.1.1

Multiplica $X^{2}$ por $X$ sumando los exponentes.

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Paso 2.5.1.1.1

Mueve $X$ .

$X^{2} - X = (2 (X \cdot X^{2}) + 2 X^{2} \cdot - 4 + 8 X \cdot X + 8 X \cdot - 4 - 10 X - 10 \cdot - 4) (X - 4)$

Paso 2.5.1.1.2

Multiplica $X$ por $X^{2}$ .

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Paso 2.5.1.1.2.1

Eleva $X$ a la potencia de $1$ .

$X^{2} - X = (2 (X^{1} X^{2}) + 2 X^{2} \cdot - 4 + 8 X \cdot X + 8 X \cdot - 4 - 10 X - 10 \cdot - 4) (X - 4)$

Paso 2.5.1.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$X^{2} - X = (2 X^{1 + 2} + 2 X^{2} \cdot - 4 + 8 X \cdot X + 8 X \cdot - 4 - 10 X - 10 \cdot - 4) (X - 4)$

Paso 2.5.1.1.3

Suma $1$ y $2$ .

$X^{2} - X = (2 X^{3} + 2 X^{2} \cdot - 4 + 8 X \cdot X + 8 X \cdot - 4 - 10 X - 10 \cdot - 4) (X - 4)$

Paso 2.5.1.2

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$X^{2} - X = (2 X^{3} - 8 X^{2} + 8 X \cdot X + 8 X \cdot - 4 - 10 X - 10 \cdot - 4) (X - 4)$

Paso 2.5.1.3

Multiplica $X$ por $X$ sumando los exponentes.

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Paso 2.5.1.3.1

Mueve $X$ .

$X^{2} - X = (2 X^{3} - 8 X^{2} + 8 (X \cdot X) + 8 X \cdot - 4 - 10 X - 10 \cdot - 4) (X - 4)$

Paso 2.5.1.3.2

Multiplica $X$ por $X$ .

$X^{2} - X = (2 X^{3} - 8 X^{2} + 8 X^{2} + 8 X \cdot - 4 - 10 X - 10 \cdot - 4) (X - 4)$

Paso 2.5.1.4

Multiplica $- 4$ por $8$ .

$X^{2} - X = (2 X^{3} - 8 X^{2} + 8 X^{2} - 32 X - 10 X - 10 \cdot - 4) (X - 4)$

Paso 2.5.1.5

Multiplica $- 10$ por $- 4$ .

$X^{2} - X = (2 X^{3} - 8 X^{2} + 8 X^{2} - 32 X - 10 X + 40) (X - 4)$

Paso 2.5.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.5.2.1

Combina los términos opuestos en $2 X^{3} - 8 X^{2} + 8 X^{2} - 32 X - 10 X + 40$ .

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Paso 2.5.2.1.1

Suma $- 8 X^{2}$ y $8 X^{2}$ .

$X^{2} - X = (2 X^{3} + 0 - 32 X - 10 X + 40) (X - 4)$

Paso 2.5.2.1.2

Suma $2 X^{3}$ y $0$ .

$X^{2} - X = (2 X^{3} - 32 X - 10 X + 40) (X - 4)$

Paso 2.5.2.2

Resta $10 X$ de $- 32 X$ .

$X^{2} - X = (2 X^{3} - 42 X + 40) (X - 4)$

Paso 2.6

Expande $(2 X^{3} - 42 X + 40) (X - 4)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$X^{2} - X = 2 X^{3} X + 2 X^{3} \cdot - 4 - 42 X \cdot X - 42 X \cdot - 4 + 40 X + 40 \cdot - 4$

Paso 2.7

Simplifica los términos.

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Paso 2.7.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.7.1.1

Multiplica $X^{3}$ por $X$ sumando los exponentes.

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Paso 2.7.1.1.1

Mueve $X$ .

$X^{2} - X = 2 (X \cdot X^{3}) + 2 X^{3} \cdot - 4 - 42 X \cdot X - 42 X \cdot - 4 + 40 X + 40 \cdot - 4$

Paso 2.7.1.1.2

Multiplica $X$ por $X^{3}$ .

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Paso 2.7.1.1.2.1

Eleva $X$ a la potencia de $1$ .

$X^{2} - X = 2 (X^{1} X^{3}) + 2 X^{3} \cdot - 4 - 42 X \cdot X - 42 X \cdot - 4 + 40 X + 40 \cdot - 4$

Paso 2.7.1.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$X^{2} - X = 2 X^{1 + 3} + 2 X^{3} \cdot - 4 - 42 X \cdot X - 42 X \cdot - 4 + 40 X + 40 \cdot - 4$

Paso 2.7.1.1.3

Suma $1$ y $3$ .

$X^{2} - X = 2 X^{4} + 2 X^{3} \cdot - 4 - 42 X \cdot X - 42 X \cdot - 4 + 40 X + 40 \cdot - 4$

Paso 2.7.1.2

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$X^{2} - X = 2 X^{4} - 8 X^{3} - 42 X \cdot X - 42 X \cdot - 4 + 40 X + 40 \cdot - 4$

Paso 2.7.1.3

Multiplica $X$ por $X$ sumando los exponentes.

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Paso 2.7.1.3.1

Mueve $X$ .

$X^{2} - X = 2 X^{4} - 8 X^{3} - 42 (X \cdot X) - 42 X \cdot - 4 + 40 X + 40 \cdot - 4$

Paso 2.7.1.3.2

Multiplica $X$ por $X$ .

$X^{2} - X = 2 X^{4} - 8 X^{3} - 42 X^{2} - 42 X \cdot - 4 + 40 X + 40 \cdot - 4$

Paso 2.7.1.4

Multiplica $- 4$ por $- 42$ .

$X^{2} - X = 2 X^{4} - 8 X^{3} - 42 X^{2} + 168 X + 40 X + 40 \cdot - 4$

Paso 2.7.1.5

Multiplica $40$ por $- 4$ .

$X^{2} - X = 2 X^{4} - 8 X^{3} - 42 X^{2} + 168 X + 40 X - 160$

Paso 2.7.2

Suma $168 X$ y $40 X$ .

$X^{2} - X = 2 X^{4} - 8 X^{3} - 42 X^{2} + 208 X - 160$

Paso 3

Grafica cada lado de la ecuación. La solución es el valor x del punto de intersección.

$X \approx - 5.03084282, 1, 3.54456995, 4.48627286$

Paso 4