Preálgebra Ejemplos

$x = \frac{1}{4} \cdot (z y^{2}) - 5 y$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{1}{4} \cdot (z y^{2}) - 5 y = x$ .

$\frac{1}{4} \cdot (z y^{2}) - 5 y = x$

Paso 2

Multiplica $\frac{1}{4} (z y^{2})$ .

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Paso 2.1

Combina $z$ y $\frac{1}{4}$ .

$\frac{z}{4} y^{2} - 5 y = x$

Paso 2.2

Combina $\frac{z}{4}$ y $y^{2}$ .

$\frac{z y^{2}}{4} - 5 y = x$

Paso 3

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{z y^{2}}{4} - 5 y - x = 0$

Paso 4

Multiplica por el mínimo común denominador $4$ , luego simplifica.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (\frac{z y^{2}}{4}) + 4 (- 5 y) + 4 (- x) = 0$

Paso 4.2

Simplifica.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$4 (\frac{z y^{2}}{4}) + 4 (- 5 y) + 4 (- x) = 0$

Paso 4.2.1.2

Reescribe la expresión.

$z y^{2} + 4 (- 5 y) + 4 (- x) = 0$

Paso 4.2.2

Multiplica $- 5$ por $4$ .

$z y^{2} - 20 y + 4 (- x) = 0$

Paso 4.2.3

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$z y^{2} - 20 y - 4 x = 0$

Paso 4.3

Reordena $z$ y $y^{2}$ .

$y^{2} z - 20 y - 4 x = 0$

Paso 4.4

Mueve $- 20 y$ .

$y^{2} z - 4 x - 20 y = 0$

Paso 5

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 6

Sustituye los valores $a = z$ , $b = - 20$ y $c = - 4 x$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{20 \pm \sqrt{{(- 20)}^{2} - 4 \cdot (z \cdot (- 4 x))}}{2 z}$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $- 20$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot z \cdot (- 4 x)}}{2 z}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4$ por $- 4$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 16 z x}}{2 z}$

Paso 7.1.3

Reescribe $400 + 16 z x$ como $4^{2} (25 + z x)$ .

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Paso 7.1.3.1

Factoriza $16$ de $400$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{16 (25) + 16 z x}}{2 z}$

Paso 7.1.3.2

Factoriza $16$ de $16 z x$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{16 (25) + 16 (z x)}}{2 z}$

Paso 7.1.3.3

Factoriza $16$ de $16 (25) + 16 (z x)$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{16 (25 + z x)}}{2 z}$

Paso 7.1.3.4

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{4^{2} (25 + z x)}}{2 z}$

Paso 7.1.4

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{20 \pm 4 \sqrt{25 + z x}}{2 z}$

Paso 7.2

Simplifica $\frac{20 \pm 4 \sqrt{25 + z x}}{2 z}$ .

$y = \frac{10 \pm 2 \sqrt{25 + z x}}{z}$

Paso 8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = \frac{2 (5 + \sqrt{25 + z x})}{z}$

$y = \frac{2 (5 - \sqrt{25 + z x})}{z}$