Preálgebra Ejemplos

$2 x^{4} + 35 x^{2} + 8 = 30 x + 15 x^{3}$

Paso 1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $30 x$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{4} + 35 x^{2} + 8 - 30 x = 15 x^{3}$

Paso 1.2

Resta $15 x^{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{4} + 35 x^{2} + 8 - 30 x - 15 x^{3} = 0$

Paso 2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Reordena los términos.

$2 x^{4} - 15 x^{3} + 35 x^{2} - 30 x + 8 = 0$

Paso 2.2

Factoriza $2 x^{4} - 15 x^{3} + 35 x^{2} - 30 x + 8$ mediante la prueba de raíces racionales.

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Paso 2.2.1

Si una función polinomial tiene coeficientes enteros, entonces todo cero racional tendrá la forma $\frac{p}{q}$ , donde $p$ es un factor de la constante y $q$ es un factor del coeficiente principal.

$p = \pm 1, \pm 8, \pm 2, \pm 4$

$q = \pm 1, \pm 2$

Paso 2.2.2

Obtén todas las combinaciones de $\pm \frac{p}{q}$ . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 8, \pm 4, \pm 2$

Paso 2.2.3

Sustituye $1$ y simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a $0$ , por lo que $1$ es una raíz del polinomio.

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Paso 2.2.3.1

Sustituye $1$ en el polinomio.

$2 \cdot 1^{4} - 15 \cdot 1^{3} + 35 \cdot 1^{2} - 30 \cdot 1 + 8$

Paso 2.2.3.2

Eleva $1$ a la potencia de $4$ .

$2 \cdot 1 - 15 \cdot 1^{3} + 35 \cdot 1^{2} - 30 \cdot 1 + 8$

Paso 2.2.3.3

Multiplica $2$ por $1$ .

$2 - 15 \cdot 1^{3} + 35 \cdot 1^{2} - 30 \cdot 1 + 8$

Paso 2.2.3.4

Eleva $1$ a la potencia de $3$ .

$2 - 15 \cdot 1 + 35 \cdot 1^{2} - 30 \cdot 1 + 8$

Paso 2.2.3.5

Multiplica $- 15$ por $1$ .

$2 - 15 + 35 \cdot 1^{2} - 30 \cdot 1 + 8$

Paso 2.2.3.6

Resta $15$ de $2$ .

$- 13 + 35 \cdot 1^{2} - 30 \cdot 1 + 8$

Paso 2.2.3.7

Eleva $1$ a la potencia de $2$ .

$- 13 + 35 \cdot 1 - 30 \cdot 1 + 8$

Paso 2.2.3.8

Multiplica $35$ por $1$ .

$- 13 + 35 - 30 \cdot 1 + 8$

Paso 2.2.3.9

Suma $- 13$ y $35$ .

$22 - 30 \cdot 1 + 8$

Paso 2.2.3.10

Multiplica $- 30$ por $1$ .

$22 - 30 + 8$

Paso 2.2.3.11

Resta $30$ de $22$ .

$- 8 + 8$

Paso 2.2.3.12

Suma $- 8$ y $8$ .

$0$

Paso 2.2.4

Como $1$ es una raíz conocida, divide el polinomio por $x - 1$ para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.

$\frac{2 x^{4} - 15 x^{3} + 35 x^{2} - 30 x + 8}{x - 1}$

Paso 2.2.5

Divide $2 x^{4} - 15 x^{3} + 35 x^{2} - 30 x + 8$ por $x - 1$ .

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Paso 2.2.5.1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

Paso 2.2.5.2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $2 x^{4}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$2 x^{3}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

Paso 2.2.5.3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$2 x^{3}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

Paso 2.2.5.4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $2 x^{4} - 2 x^{3}$ .

$2 x^{3}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

Paso 2.2.5.5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$2 x^{3}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{3}$

Paso 2.2.5.6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$2 x^{3}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{3}$

$35 x^{2}$

Paso 2.2.5.7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 13 x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{3}$

$35 x^{2}$

Paso 2.2.5.8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{3}$

$35 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

Paso 2.2.5.9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 13 x^{3} + 13 x^{2}$ .

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{3}$

$35 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

Paso 2.2.5.10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{3}$

$35 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x^{2}$

Paso 2.2.5.11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{3}$

$35 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x^{2}$

$30 x$

Paso 2.2.5.12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $22 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{3}$

$35 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x^{2}$

$30 x$

Paso 2.2.5.13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{3}$

$35 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x^{2}$

$30 x$

$22 x^{2}$

$22 x$

Paso 2.2.5.14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $22 x^{2} - 22 x$ .

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{3}$

$35 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x^{2}$

$30 x$

$22 x^{2}$

$22 x$

Paso 2.2.5.15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{3}$

$35 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x^{2}$

$30 x$

$22 x^{2}$

$22 x$

$8 x$

Paso 2.2.5.16

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{3}$

$35 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x^{2}$

$30 x$

$22 x^{2}$

$22 x$

$8 x$

$8$

Paso 2.2.5.17

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 8 x$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x$

$8$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{3}$

$35 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x^{2}$

$30 x$

$22 x^{2}$

$22 x$

$8 x$

$8$

Paso 2.2.5.18

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x$

$8$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{3}$

$35 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x^{2}$

$30 x$

$22 x^{2}$

$22 x$

$8 x$

$8$

$8 x$

$8$

Paso 2.2.5.19

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 8 x + 8$ .

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x$

$8$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{3}$

$35 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x^{2}$

$30 x$

$22 x^{2}$

$22 x$

$8 x$

$8$

$8 x$

$8$

Paso 2.2.5.20

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x$

$8$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{3}$

$35 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x^{2}$

$30 x$

$22 x^{2}$

$22 x$

$8 x$

$8$

$8 x$

$8$

$0$

Paso 2.2.5.21

Como el resto es $0$ , la respuesta final es el cociente.

$2 x^{3} - 13 x^{2} + 22 x - 8$

Paso 2.2.6

Escribe $2 x^{4} - 15 x^{3} + 35 x^{2} - 30 x + 8$ como un conjunto de factores.

$(x - 1) (2 x^{3} - 13 x^{2} + 22 x - 8) = 0$

Paso 3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

$2 x^{3} - 13 x^{2} + 22 x - 8 = 0$

Paso 4

Establece $x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 4.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 5

Establece $2 x^{3} - 13 x^{2} + 22 x - 8$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Establece $2 x^{3} - 13 x^{2} + 22 x - 8$ igual a $0$ .

$2 x^{3} - 13 x^{2} + 22 x - 8 = 0$

Paso 5.2

Resuelve $2 x^{3} - 13 x^{2} + 22 x - 8 = 0$ en $x$ .

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Paso 5.2.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.2.1.1

Factoriza $2 x^{3} - 13 x^{2} + 22 x - 8$ mediante la prueba de raíces racionales.

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Paso 5.2.1.1.1

$p = \pm 1, \pm 8, \pm 2, \pm 4$

$q = \pm 1, \pm 2$

Paso 5.2.1.1.2

Obtén todas las combinaciones de $\pm \frac{p}{q}$ . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 8, \pm 4, \pm 2$

Paso 5.2.1.1.3

Sustituye $0.5$ y simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a $0$ , por lo que $0.5$ es una raíz del polinomio.

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Paso 5.2.1.1.3.1

Sustituye $0.5$ en el polinomio.

$2 \cdot {0.5}^{3} - 13 \cdot {0.5}^{2} + 22 \cdot 0.5 - 8$

Paso 5.2.1.1.3.2

Eleva $0.5$ a la potencia de $3$ .

$2 \cdot 0.125 - 13 \cdot {0.5}^{2} + 22 \cdot 0.5 - 8$

Paso 5.2.1.1.3.3

Multiplica $2$ por $0.125$ .

$0.25 - 13 \cdot {0.5}^{2} + 22 \cdot 0.5 - 8$

Paso 5.2.1.1.3.4

Eleva $0.5$ a la potencia de $2$ .

$0.25 - 13 \cdot 0.25 + 22 \cdot 0.5 - 8$

Paso 5.2.1.1.3.5

Multiplica $- 13$ por $0.25$ .

$0.25 - 3.25 + 22 \cdot 0.5 - 8$

Paso 5.2.1.1.3.6

Resta $3.25$ de $0.25$ .

$- 3 + 22 \cdot 0.5 - 8$

Paso 5.2.1.1.3.7

Multiplica $22$ por $0.5$ .

$- 3 + 11 - 8$

Paso 5.2.1.1.3.8

Suma $- 3$ y $11$ .

$8 - 8$

Paso 5.2.1.1.3.9

Resta $8$ de $8$ .

$0$

Paso 5.2.1.1.4

Como $0.5$ es una raíz conocida, divide el polinomio por $2 x - 1$ para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 22 x - 8}{2 x - 1}$

Paso 5.2.1.1.5

Divide $2 x^{3} - 13 x^{2} + 22 x - 8$ por $2 x - 1$ .

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Paso 5.2.1.1.5.1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$2 x$

$1$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x$

$8$

Paso 5.2.1.1.5.2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $2 x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $2 x$ .

					$x^{2}$
	$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$22 x$	-	$8$

Paso 5.2.1.1.5.3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$22 x$	-	$8$
			+	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$

Paso 5.2.1.1.5.4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $2 x^{3} - x^{2}$ .

				$x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$22 x$	-	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$

Paso 5.2.1.1.5.5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$22 x$	-	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$

Paso 5.2.1.1.5.6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$22 x$	-	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$22 x$

Paso 5.2.1.1.5.7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 12 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $2 x$ .

				$x^{2}$	-	$6 x$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$22 x$	-	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$22 x$

Paso 5.2.1.1.5.8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$22 x$	-	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$22 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$6 x$

Paso 5.2.1.1.5.9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 12 x^{2} + 6 x$ .

				$x^{2}$	-	$6 x$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$22 x$	-	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$22 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$6 x$

Paso 5.2.1.1.5.10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$22 x$	-	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$22 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$16 x$

Paso 5.2.1.1.5.11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$22 x$	-	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$22 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$16 x$	-	$8$

Paso 5.2.1.1.5.12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $16 x$ por el término de mayor orden en el divisor $2 x$ .

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$8$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$22 x$	-	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$22 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$16 x$	-	$8$

Paso 5.2.1.1.5.13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$8$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$22 x$	-	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$22 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$16 x$	-	$8$
							+	$16 x$	-	$8$

Paso 5.2.1.1.5.14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $16 x - 8$ .

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$8$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$22 x$	-	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$22 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$16 x$	-	$8$
							-	$16 x$	+	$8$

Paso 5.2.1.1.5.15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$8$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$22 x$	-	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$22 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$16 x$	-	$8$
							-	$16 x$	+	$8$
										$0$

Paso 5.2.1.1.5.16

Como el resto es $0$ , la respuesta final es el cociente.

$x^{2} - 6 x + 8$

Paso 5.2.1.1.6

Escribe $2 x^{3} - 13 x^{2} + 22 x - 8$ como un conjunto de factores.

$(2 x - 1) (x^{2} - 6 x + 8) = 0$

Paso 5.2.1.2

Factoriza $x^{2} - 6 x + 8$ con el método AC.

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Paso 5.2.1.2.1

Factoriza $x^{2} - 6 x + 8$ con el método AC.

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Paso 5.2.1.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $8$ y cuya suma es $- 6$ .

$- 4, - 2$

Paso 5.2.1.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(2 x - 1) ((x - 4) (x - 2)) = 0$

Paso 5.2.1.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(2 x - 1) (x - 4) (x - 2) = 0$

Paso 5.2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$x - 4 = 0$

$x - 2 = 0$

Paso 5.2.3

Establece $2 x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.2.3.1

Establece $2 x - 1$ igual a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Paso 5.2.3.2

Resuelve $2 x - 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 5.2.3.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = 1$

Paso 5.2.3.2.2

Divide cada término en $2 x = 1$ por $2$ y simplifica.

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Paso 5.2.3.2.2.1

Divide cada término en $2 x = 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 5.2.3.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.3.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.3.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 5.2.3.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Paso 5.2.4

Establece $x - 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.2.4.1

Establece $x - 4$ igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Paso 5.2.4.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4$

Paso 5.2.5

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.2.5.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 5.2.5.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 5.2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $(2 x - 1) (x - 4) (x - 2) = 0$ verdadera.

$x = \frac{1}{2}, 4, 2$

Paso 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 1) (2 x^{3} - 13 x^{2} + 22 x - 8) = 0$ verdadera.

$x = 1, \frac{1}{2}, 4, 2$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 1, \frac{1}{2}, 4, 2$

Forma decimal:

$x = 1, 0.5, 4, 2$