Preálgebra Ejemplos

$1.8 = 2^{4 - x}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $2^{4 - x} = 1.8$ .

$2^{4 - x} = 1.8$

Paso 2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (2^{4 - x}) = \ln (1.8)$

Paso 3

Expande $\ln (2^{4 - x})$ ; para ello, mueve $4 - x$ fuera del logaritmo.

$(4 - x) \ln (2) = \ln (1.8)$

Paso 4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 \ln (2) - x \ln (2) = \ln (1.8)$

Paso 5

Reordena $4 \ln (2)$ y $- x \ln (2)$ .

$- x \ln (2) + 4 \ln (2) = \ln (1.8)$

Paso 6

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$- x \ln (2) + 4 \ln (2) - \ln (1.8) = 0$

Paso 7

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 7.1

Resta $4 \ln (2)$ de ambos lados de la ecuación.

$- x \ln (2) - \ln (1.8) = - 4 \ln (2)$

Paso 7.2

Suma $\ln (1.8)$ a ambos lados de la ecuación.

$- x \ln (2) = - 4 \ln (2) + \ln (1.8)$

Paso 8

Divide cada término en $- x \ln (2) = - 4 \ln (2) + \ln (1.8)$ por $- \ln (2)$ y simplifica.

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Paso 8.1

Divide cada término en $- x \ln (2) = - 4 \ln (2) + \ln (1.8)$ por $- \ln (2)$ .

$\frac{- x \ln (2)}{- \ln (2)} = \frac{- 4 \ln (2)}{- \ln (2)} + \frac{\ln (1.8)}{- \ln (2)}$

Paso 8.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 4 \ln (2)}{- \ln (2)} + \frac{\ln (1.8)}{- \ln (2)}$

Paso 8.2.2

Cancela el factor común de $\ln (2)$ .

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Paso 8.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 4 \ln (2)}{- \ln (2)} + \frac{\ln (1.8)}{- \ln (2)}$

Paso 8.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \ln (2)}{- \ln (2)} + \frac{\ln (1.8)}{- \ln (2)}$

Paso 8.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 8.3.1.1

Cancela el factor común de $\ln (2)$ .

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Paso 8.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{- 4 \ln (2)}{- \ln (2)} + \frac{\ln (1.8)}{- \ln (2)}$

Paso 8.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x = \frac{- 4}{- 1} + \frac{\ln (1.8)}{- \ln (2)}$

Paso 8.3.1.1.3

Mueve el negativo del denominador de $\frac{- 4}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot - 4 + \frac{\ln (1.8)}{- \ln (2)}$

Paso 8.3.1.2

Reescribe $- 1 \cdot - 4$ como $- - 4$ .

$x = - - 4 + \frac{\ln (1.8)}{- \ln (2)}$

Paso 8.3.1.3

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$x = 4 + \frac{\ln (1.8)}{- \ln (2)}$

Paso 8.3.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = 4 - \frac{\ln (1.8)}{\ln (2)}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 4 - \frac{\ln (1.8)}{\ln (2)}$

Forma decimal:

$x = 3.15200309 \dots$