Preálgebra Ejemplos

$x^{2} - 1 \frac{1}{4} \cdot x + \frac{3}{8} = 0$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1

Simplifica $x^{2} - 1 \frac{1}{4} \cdot x + \frac{3}{8}$ .

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Paso 1.1.1

Convierte $1 \frac{1}{4}$ en una fracción impropia.

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Paso 1.1.1.1

Un número mixto es una suma de sus partes entera y fraccionaria.

$x^{2} - (1 + \frac{1}{4}) \cdot x + \frac{3}{8} = 0$

Paso 1.1.1.2

Suma $1$ y $\frac{1}{4}$ .

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Paso 1.1.1.2.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$x^{2} - (\frac{4}{4} + \frac{1}{4}) \cdot x + \frac{3}{8} = 0$

Paso 1.1.1.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{2} - \frac{4 + 1}{4} \cdot x + \frac{3}{8} = 0$

Paso 1.1.1.2.3

Suma $4$ y $1$ .

$x^{2} - \frac{5}{4} \cdot x + \frac{3}{8} = 0$

Paso 1.1.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.2.1

Combina $x$ y $\frac{5}{4}$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{3}{8} = 0$

Paso 1.1.2.2

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{4} + \frac{3}{8} = 0$

Paso 2

Multiplica por el mínimo común denominador $8$ , luego simplifica.

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$8 x^{2} + 8 (- \frac{5 x}{4}) + 8 (\frac{3}{8}) = 0$

Paso 2.2

Simplifica.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.2.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5 x}{4}$ al numerador.

$8 x^{2} + 8 (\frac{- 5 x}{4}) + 8 (\frac{3}{8}) = 0$

Paso 2.2.1.2

Factoriza $4$ de $8$ .

$8 x^{2} + 4 (2) (\frac{- 5 x}{4}) + 8 (\frac{3}{8}) = 0$

Paso 2.2.1.3

Cancela el factor común.

$8 x^{2} + 4 \cdot (2 (\frac{- 5 x}{4})) + 8 (\frac{3}{8}) = 0$

Paso 2.2.1.4

Reescribe la expresión.

$8 x^{2} + 2 (- 5 x) + 8 (\frac{3}{8}) = 0$

Paso 2.2.2

Multiplica $- 5$ por $2$ .

$8 x^{2} - 10 x + 8 (\frac{3}{8}) = 0$

Paso 2.2.3

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 2.2.3.1

Cancela el factor común.

$8 x^{2} - 10 x + 8 (\frac{3}{8}) = 0$

Paso 2.2.3.2

Reescribe la expresión.

$8 x^{2} - 10 x + 3 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 8$ , $b = - 10$ y $c = 3$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot 3)}}{2 \cdot 8}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $- 10$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 8 \cdot 3}}{2 \cdot 8}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 8 \cdot 3$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $8$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 32 \cdot 3}}{2 \cdot 8}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 32$ por $3$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 96}}{2 \cdot 8}$

Paso 5.1.3

Resta $96$ de $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 8}$

Paso 5.1.4

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 8}$

Paso 5.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{10 \pm 2}{2 \cdot 8}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $8$ .

$x = \frac{10 \pm 2}{16}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{10 \pm 2}{16}$ .

$x = \frac{5 \pm 1}{8}$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{3}{4}, \frac{1}{2}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{3}{4}, \frac{1}{2}$

Forma decimal:

$x = 0.75, 0.5$