Preálgebra Ejemplos

$x^{3} = \frac{125}{216}$

Paso 1

Resta $\frac{125}{216}$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{3} - \frac{125}{216} = 0$

Paso 2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Reescribe $\frac{125}{216}$ como ${(\frac{5}{6})}^{3}$ .

$x^{3} - {(\frac{5}{6})}^{3} = 0$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = x$ y $b = \frac{5}{6}$ .

$(x - \frac{5}{6}) (x^{2} + x (\frac{5}{6}) + {(\frac{5}{6})}^{2}) = 0$

Paso 2.3

Simplifica.

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Paso 2.3.1

Combina $x$ y $\frac{5}{6}$ .

$(x - \frac{5}{6}) (x^{2} + \frac{x \cdot 5}{6} + {(\frac{5}{6})}^{2}) = 0$

Paso 2.3.2

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$(x - \frac{5}{6}) (x^{2} + \frac{5 \cdot x}{6} + {(\frac{5}{6})}^{2}) = 0$

Paso 2.3.3

Multiplica $5$ por $x$ .

$(x - \frac{5}{6}) (x^{2} + \frac{5 x}{6} + {(\frac{5}{6})}^{2}) = 0$

Paso 2.3.4

Aplica la regla del producto a $\frac{5}{6}$ .

$(x - \frac{5}{6}) (x^{2} + \frac{5 x}{6} + \frac{5^{2}}{6^{2}}) = 0$

Paso 2.3.5

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$(x - \frac{5}{6}) (x^{2} + \frac{5 x}{6} + \frac{25}{6^{2}}) = 0$

Paso 2.3.6

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$(x - \frac{5}{6}) (x^{2} + \frac{5 x}{6} + \frac{25}{36}) = 0$

Paso 3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - \frac{5}{6} = 0$

$x^{2} + \frac{5 x}{6} + \frac{25}{36} = 0$

Paso 4

Establece $x - \frac{5}{6}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.1

Establece $x - \frac{5}{6}$ igual a $0$ .

$x - \frac{5}{6} = 0$

Paso 4.2

Suma $\frac{5}{6}$ a ambos lados de la ecuación.

$x = \frac{5}{6}$

Paso 5

Establece $x^{2} + \frac{5 x}{6} + \frac{25}{36}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Establece $x^{2} + \frac{5 x}{6} + \frac{25}{36}$ igual a $0$ .

$x^{2} + \frac{5 x}{6} + \frac{25}{36} = 0$

Paso 5.2

Resuelve $x^{2} + \frac{5 x}{6} + \frac{25}{36} = 0$ en $x$ .

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Paso 5.2.1

Multiplica por el mínimo común denominador $36$ , luego simplifica.

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Paso 5.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$36 x^{2} + 36 (\frac{5 x}{6}) + 36 (\frac{25}{36}) = 0$

Paso 5.2.1.2

Simplifica.

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Paso 5.2.1.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 5.2.1.2.1.1

Factoriza $6$ de $36$ .

$36 x^{2} + 6 (6) (\frac{5 x}{6}) + 36 (\frac{25}{36}) = 0$

Paso 5.2.1.2.1.2

Cancela el factor común.

$36 x^{2} + 6 \cdot (6 (\frac{5 x}{6})) + 36 (\frac{25}{36}) = 0$

Paso 5.2.1.2.1.3

Reescribe la expresión.

$36 x^{2} + 6 (5 x) + 36 (\frac{25}{36}) = 0$

Paso 5.2.1.2.2

Multiplica $5$ por $6$ .

$36 x^{2} + 30 x + 36 (\frac{25}{36}) = 0$

Paso 5.2.1.2.3

Cancela el factor común de $36$ .

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Paso 5.2.1.2.3.1

Cancela el factor común.

$36 x^{2} + 30 x + 36 (\frac{25}{36}) = 0$

Paso 5.2.1.2.3.2

Reescribe la expresión.

$36 x^{2} + 30 x + 25 = 0$

Paso 5.2.2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5.2.3

Sustituye los valores $a = 36$ , $b = 30$ y $c = 25$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 30 \pm \sqrt{30^{2} - 4 \cdot (36 \cdot 25)}}{2 \cdot 36}$

Paso 5.2.4

Simplifica.

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Paso 5.2.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.4.1.1

Eleva $30$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 36 \cdot 25}}{2 \cdot 36}$

Paso 5.2.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 36 \cdot 25$ .

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Paso 5.2.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $36$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 144 \cdot 25}}{2 \cdot 36}$

Paso 5.2.4.1.2.2

Multiplica $- 144$ por $25$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 3600}}{2 \cdot 36}$

Paso 5.2.4.1.3

Resta $3600$ de $900$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{- 2700}}{2 \cdot 36}$

Paso 5.2.4.1.4

Reescribe $- 2700$ como $- 1 (2700)$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{- 1 \cdot 2700}}{2 \cdot 36}$

Paso 5.2.4.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (2700)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2700}$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2700}}{2 \cdot 36}$

Paso 5.2.4.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 30 \pm i \cdot \sqrt{2700}}{2 \cdot 36}$

Paso 5.2.4.1.7

Reescribe $2700$ como $30^{2} \cdot 3$ .

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Paso 5.2.4.1.7.1

Factoriza $900$ de $2700$ .

$x = \frac{- 30 \pm i \cdot \sqrt{900 (3)}}{2 \cdot 36}$

Paso 5.2.4.1.7.2

Reescribe $900$ como $30^{2}$ .

$x = \frac{- 30 \pm i \cdot \sqrt{30^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 36}$

Paso 5.2.4.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 30 \pm i \cdot (30 \sqrt{3})}{2 \cdot 36}$

Paso 5.2.4.1.9

Mueve $30$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{- 30 \pm 30 i \sqrt{3}}{2 \cdot 36}$

Paso 5.2.4.2

Multiplica $2$ por $36$ .

$x = \frac{- 30 \pm 30 i \sqrt{3}}{72}$

Paso 5.2.4.3

Simplifica $\frac{- 30 \pm 30 i \sqrt{3}}{72}$ .

$x = \frac{- 5 \pm 5 i \sqrt{3}}{12}$

Paso 5.2.5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{12}, - \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{12}$

Paso 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - \frac{5}{6}) (x^{2} + \frac{5 x}{6} + \frac{25}{36}) = 0$ verdadera.

$x = \frac{5}{6}, - \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{12}, - \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{12}$