Preálgebra Ejemplos

$- {4.5}^{x + 1} = - 5$

Paso 1

Divide cada término en $- {4.5}^{x + 1} = - 5$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $- {4.5}^{x + 1} = - 5$ por $- 1$ .

$\frac{- {4.5}^{x + 1}}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{{4.5}^{x + 1}}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

Paso 1.2.2

Divide ${4.5}^{x + 1}$ por $1$ .

${4.5}^{x + 1} = \frac{- 5}{- 1}$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Divide $- 5$ por $- 1$ .

${4.5}^{x + 1} = 5$

Paso 2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln ({4.5}^{x + 1}) = \ln (5)$

Paso 3

Expande $\ln ({4.5}^{x + 1})$ ; para ello, mueve $x + 1$ fuera del logaritmo.

$(x + 1) \ln (4.5) = \ln (5)$

Paso 4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1

Simplifica $(x + 1) \ln (4.5)$ .

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Paso 4.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x \ln (4.5) + 1 \ln (4.5) = \ln (5)$

Paso 4.1.2

Multiplica $\ln (4.5)$ por $1$ .

$x \ln (4.5) + \ln (4.5) = \ln (5)$

Paso 5

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$x \ln (4.5) + \ln (4.5) - \ln (5) = 0$

Paso 6

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (4.5) + \ln (\frac{4.5}{5}) = 0$

Paso 7

Divide $4.5$ por $5$ .

$x \ln (4.5) + \ln (0.9) = 0$

Paso 8

Resta $\ln (0.9)$ de ambos lados de la ecuación.

$x \ln (4.5) = - \ln (0.9)$

Paso 9

Divide cada término en $x \ln (4.5) = - \ln (0.9)$ por $\ln (4.5)$ y simplifica.

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Paso 9.1

Divide cada término en $x \ln (4.5) = - \ln (0.9)$ por $\ln (4.5)$ .

$\frac{x \ln (4.5)}{\ln (4.5)} = \frac{- \ln (0.9)}{\ln (4.5)}$

Paso 9.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 9.2.1

Cancela el factor común de $\ln (4.5)$ .

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Paso 9.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (4.5)}{\ln (4.5)} = \frac{- \ln (0.9)}{\ln (4.5)}$

Paso 9.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \ln (0.9)}{\ln (4.5)}$

Paso 9.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 9.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{\ln (0.9)}{\ln (4.5)}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{\ln (0.9)}{\ln (4.5)}$

Forma decimal:

$x = 0.07004992 \dots$