Preálgebra Ejemplos

$\sqrt{6 x + 7} - \sqrt{3 x + 3} = 1$

Paso 1

Resuelve $\sqrt{6 x + 7}$

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Paso 1.1

Factoriza $3$ de $3 x + 3$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\sqrt{6 x + 7} - \sqrt{3 (x) + 3} = 1$

Paso 1.1.2

Factoriza $3$ de $3$ .

$\sqrt{6 x + 7} - \sqrt{3 (x) + 3 (1)} = 1$

Paso 1.1.3

Factoriza $3$ de $3 (x) + 3 (1)$ .

$\sqrt{6 x + 7} - \sqrt{3 (x + 1)} = 1$

Paso 1.2

Suma $\sqrt{3 (x + 1)}$ a ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{6 x + 7} = 1 + \sqrt{3 (x + 1)}$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{6 x + 7}}^{2} = {(1 + \sqrt{3 (x + 1)})}^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6 x + 7}$ como ${(6 x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(6 x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 + \sqrt{3 (x + 1)})}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Simplifica ${({(6 x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(6 x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(6 x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{3 (x + 1)})}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(6 x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{3 (x + 1)})}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(6 x + 7)}^{1} = {(1 + \sqrt{3 (x + 1)})}^{2}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica.

$6 x + 7 = {(1 + \sqrt{3 (x + 1)})}^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Simplifica ${(1 + \sqrt{3 (x + 1)})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1

Reescribe ${(1 + \sqrt{3 (x + 1)})}^{2}$ como $(1 + \sqrt{3 (x + 1)}) (1 + \sqrt{3 (x + 1)})$ .

$6 x + 7 = (1 + \sqrt{3 (x + 1)}) (1 + \sqrt{3 (x + 1)})$

Paso 3.3.1.2

Expande $(1 + \sqrt{3 (x + 1)}) (1 + \sqrt{3 (x + 1)})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$6 x + 7 = 1 (1 + \sqrt{3 (x + 1)}) + \sqrt{3 (x + 1)} (1 + \sqrt{3 (x + 1)})$

Paso 3.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$6 x + 7 = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{3 (x + 1)} + \sqrt{3 (x + 1)} (1 + \sqrt{3 (x + 1)})$

Paso 3.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$6 x + 7 = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{3 (x + 1)} + \sqrt{3 (x + 1)} \cdot 1 + \sqrt{3 (x + 1)} \sqrt{3 (x + 1)}$

Paso 3.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.3.1.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$6 x + 7 = 1 + 1 \sqrt{3 (x + 1)} + \sqrt{3 (x + 1)} \cdot 1 + \sqrt{3 (x + 1)} \sqrt{3 (x + 1)}$

Paso 3.3.1.3.1.2

Multiplica $\sqrt{3 (x + 1)}$ por $1$ .

$6 x + 7 = 1 + \sqrt{3 (x + 1)} + \sqrt{3 (x + 1)} \cdot 1 + \sqrt{3 (x + 1)} \sqrt{3 (x + 1)}$

Paso 3.3.1.3.1.3

Multiplica $\sqrt{3 (x + 1)}$ por $1$ .

$6 x + 7 = 1 + \sqrt{3 (x + 1)} + \sqrt{3 (x + 1)} + \sqrt{3 (x + 1)} \sqrt{3 (x + 1)}$

Paso 3.3.1.3.1.4

Multiplica $\sqrt{3 (x + 1)} \sqrt{3 (x + 1)}$ .

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Paso 3.3.1.3.1.4.1

Eleva $\sqrt{3 (x + 1)}$ a la potencia de $1$ .

$6 x + 7 = 1 + \sqrt{3 (x + 1)} + \sqrt{3 (x + 1)} + {\sqrt{3 (x + 1)}}^{1} \sqrt{3 (x + 1)}$

Paso 3.3.1.3.1.4.2

Eleva $\sqrt{3 (x + 1)}$ a la potencia de $1$ .

$6 x + 7 = 1 + \sqrt{3 (x + 1)} + \sqrt{3 (x + 1)} + {\sqrt{3 (x + 1)}}^{1} {\sqrt{3 (x + 1)}}^{1}$

Paso 3.3.1.3.1.4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$6 x + 7 = 1 + \sqrt{3 (x + 1)} + \sqrt{3 (x + 1)} + {\sqrt{3 (x + 1)}}^{1 + 1}$

Paso 3.3.1.3.1.4.4

Suma $1$ y $1$ .

$6 x + 7 = 1 + \sqrt{3 (x + 1)} + \sqrt{3 (x + 1)} + {\sqrt{3 (x + 1)}}^{2}$

Paso 3.3.1.3.1.5

Reescribe ${\sqrt{3 (x + 1)}}^{2}$ como $3 (x + 1)$ .

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Paso 3.3.1.3.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3 (x + 1)}$ como ${(3 (x + 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

$6 x + 7 = 1 + \sqrt{3 (x + 1)} + \sqrt{3 (x + 1)} + {({(3 (x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 3.3.1.3.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 x + 7 = 1 + \sqrt{3 (x + 1)} + \sqrt{3 (x + 1)} + {(3 (x + 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 3.3.1.3.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$6 x + 7 = 1 + \sqrt{3 (x + 1)} + \sqrt{3 (x + 1)} + {(3 (x + 1))}^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.3.1.3.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.1.3.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$6 x + 7 = 1 + \sqrt{3 (x + 1)} + \sqrt{3 (x + 1)} + {(3 (x + 1))}^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.3.1.3.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$6 x + 7 = 1 + \sqrt{3 (x + 1)} + \sqrt{3 (x + 1)} + {(3 (x + 1))}^{1}$

Paso 3.3.1.3.1.5.5

Simplifica.

$6 x + 7 = 1 + \sqrt{3 (x + 1)} + \sqrt{3 (x + 1)} + 3 (x + 1)$

Paso 3.3.1.3.1.6

Aplica la propiedad distributiva.

$6 x + 7 = 1 + \sqrt{3 (x + 1)} + \sqrt{3 (x + 1)} + 3 x + 3 \cdot 1$

Paso 3.3.1.3.1.7

Multiplica $3$ por $1$ .

$6 x + 7 = 1 + \sqrt{3 (x + 1)} + \sqrt{3 (x + 1)} + 3 x + 3$

Paso 3.3.1.3.2

Suma $1$ y $3$ .

$6 x + 7 = 4 + \sqrt{3 (x + 1)} + \sqrt{3 (x + 1)} + 3 x$

Paso 3.3.1.3.3

Suma $\sqrt{3 (x + 1)}$ y $\sqrt{3 (x + 1)}$ .

$6 x + 7 = 4 + 2 \sqrt{3 (x + 1)} + 3 x$

Paso 4

Resuelve $2 \sqrt{3 (x + 1)}$

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $4 + 2 \sqrt{3 (x + 1)} + 3 x = 6 x + 7$ .

$4 + 2 \sqrt{3 (x + 1)} + 3 x = 6 x + 7$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que no contengan $2 \sqrt{3 (x + 1)}$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$2 \sqrt{3 (x + 1)} + 3 x = 6 x + 7 - 4$

Paso 4.2.2

Resta $3 x$ de ambos lados de la ecuación.

$2 \sqrt{3 (x + 1)} = 6 x + 7 - 4 - 3 x$

Paso 4.2.3

Resta $3 x$ de $6 x$ .

$2 \sqrt{3 (x + 1)} = 3 x + 7 - 4$

Paso 4.2.4

Resta $4$ de $7$ .

$2 \sqrt{3 (x + 1)} = 3 x + 3$

Paso 5

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(2 \sqrt{3 (x + 1)})}^{2} = {(3 x + 3)}^{2}$

Paso 6

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3 (x + 1)}$ como ${(3 (x + 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(3 (x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x + 3)}^{2}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Simplifica ${(2 {(3 (x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

${(2 {(3 x + 3 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x + 3)}^{2}$

Paso 6.2.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 6.2.1.2.1

Multiplica $3$ por $1$ .

${(2 {(3 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x + 3)}^{2}$

Paso 6.2.1.2.2

Aplica la regla del producto a $2 {(3 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(3 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x + 3)}^{2}$

Paso 6.2.1.2.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$4 {({(3 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x + 3)}^{2}$

Paso 6.2.1.2.4

Multiplica los exponentes en ${({(3 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 6.2.1.2.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(3 x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x + 3)}^{2}$

Paso 6.2.1.2.4.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.1.2.4.2.1

Cancela el factor común.

$4 {(3 x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x + 3)}^{2}$

Paso 6.2.1.2.4.2.2

Reescribe la expresión.

$4 {(3 x + 3)}^{1} = {(3 x + 3)}^{2}$

Paso 6.2.1.3

Simplifica.

$4 (3 x + 3) = {(3 x + 3)}^{2}$

Paso 6.2.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (3 x) + 4 \cdot 3 = {(3 x + 3)}^{2}$

Paso 6.2.1.5

Multiplica.

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Paso 6.2.1.5.1

Multiplica $3$ por $4$ .

$12 x + 4 \cdot 3 = {(3 x + 3)}^{2}$

Paso 6.2.1.5.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$12 x + 12 = {(3 x + 3)}^{2}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Simplifica ${(3 x + 3)}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1.1

Reescribe ${(3 x + 3)}^{2}$ como $(3 x + 3) (3 x + 3)$ .

$12 x + 12 = (3 x + 3) (3 x + 3)$

Paso 6.3.1.2

Expande $(3 x + 3) (3 x + 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$12 x + 12 = 3 x (3 x + 3) + 3 (3 x + 3)$

Paso 6.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$12 x + 12 = 3 x (3 x) + 3 x \cdot 3 + 3 (3 x + 3)$

Paso 6.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$12 x + 12 = 3 x (3 x) + 3 x \cdot 3 + 3 (3 x) + 3 \cdot 3$

Paso 6.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 6.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.3.1.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$12 x + 12 = 3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot 3 + 3 (3 x) + 3 \cdot 3$

Paso 6.3.1.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 6.3.1.3.1.2.1

Mueve $x$ .

$12 x + 12 = 3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 3 + 3 (3 x) + 3 \cdot 3$

Paso 6.3.1.3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$12 x + 12 = 3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot 3 + 3 (3 x) + 3 \cdot 3$

Paso 6.3.1.3.1.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$12 x + 12 = 9 x^{2} + 3 x \cdot 3 + 3 (3 x) + 3 \cdot 3$

Paso 6.3.1.3.1.4

Multiplica $3$ por $3$ .

$12 x + 12 = 9 x^{2} + 9 x + 3 (3 x) + 3 \cdot 3$

Paso 6.3.1.3.1.5

Multiplica $3$ por $3$ .

$12 x + 12 = 9 x^{2} + 9 x + 9 x + 3 \cdot 3$

Paso 6.3.1.3.1.6

Multiplica $3$ por $3$ .

$12 x + 12 = 9 x^{2} + 9 x + 9 x + 9$

Paso 6.3.1.3.2

Suma $9 x$ y $9 x$ .

$12 x + 12 = 9 x^{2} + 18 x + 9$

Paso 7

Resuelve $x$

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Paso 7.1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$9 x^{2} + 18 x + 9 = 12 x + 12$

Paso 7.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 7.2.1

Resta $12 x$ de ambos lados de la ecuación.

$9 x^{2} + 18 x + 9 - 12 x = 12$

Paso 7.2.2

Resta $12 x$ de $18 x$ .

$9 x^{2} + 6 x + 9 = 12$

Paso 7.3

Resta $12$ de ambos lados de la ecuación.

$9 x^{2} + 6 x + 9 - 12 = 0$

Paso 7.4

Resta $12$ de $9$ .

$9 x^{2} + 6 x - 3 = 0$

Paso 7.5

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 7.5.1

Factoriza $3$ de $9 x^{2} + 6 x - 3$ .

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Paso 7.5.1.1

Factoriza $3$ de $9 x^{2}$ .

$3 (3 x^{2}) + 6 x - 3 = 0$

Paso 7.5.1.2

Factoriza $3$ de $6 x$ .

$3 (3 x^{2}) + 3 (2 x) - 3 = 0$

Paso 7.5.1.3

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$3 (3 x^{2}) + 3 (2 x) + 3 (- 1) = 0$

Paso 7.5.1.4

Factoriza $3$ de $3 (3 x^{2}) + 3 (2 x)$ .

$3 (3 x^{2} + 2 x) + 3 (- 1) = 0$

Paso 7.5.1.5

Factoriza $3$ de $3 (3 x^{2} + 2 x) + 3 (- 1)$ .

$3 (3 x^{2} + 2 x - 1) = 0$

Paso 7.5.2

Factoriza.

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Paso 7.5.2.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 7.5.2.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot - 1 = - 3$ y cuya suma es $b = 2$ .

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Paso 7.5.2.1.1.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$3 (3 x^{2} + 2 (x) - 1) = 0$

Paso 7.5.2.1.1.2

Reescribe $2$ como $- 1$ más $3$

$3 (3 x^{2} + (- 1 + 3) x - 1) = 0$

Paso 7.5.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (3 x^{2} - 1 x + 3 x - 1) = 0$

Paso 7.5.2.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 7.5.2.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$3 ((3 x^{2} - 1 x) + 3 x - 1) = 0$

Paso 7.5.2.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$3 (x (3 x - 1) + 1 (3 x - 1)) = 0$

Paso 7.5.2.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 x - 1$ .

$3 ((3 x - 1) (x + 1)) = 0$

Paso 7.5.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$3 (3 x - 1) (x + 1) = 0$

Paso 7.6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$3 x - 1 = 0$

$x + 1 = 0$

Paso 7.7

Establece $3 x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 7.7.1

Establece $3 x - 1$ igual a $0$ .

$3 x - 1 = 0$

Paso 7.7.2

Resuelve $3 x - 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 7.7.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = 1$

Paso 7.7.2.2

Divide cada término en $3 x = 1$ por $3$ y simplifica.

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Paso 7.7.2.2.1

Divide cada término en $3 x = 1$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Paso 7.7.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.7.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 7.7.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Paso 7.7.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Paso 7.8

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 7.8.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 7.8.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 7.9

La solución final comprende todos los valores que hacen $3 (3 x - 1) (x + 1) = 0$ verdadera.

$x = \frac{1}{3}, - 1$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{1}{3}, - 1$

Forma decimal:

$x = 0.\overline{3}, - 1$