Preálgebra Ejemplos

$8^{x - 3} = 467$

Paso 1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (8^{x - 3}) = \ln (467)$

Paso 2

Expande $\ln (8^{x - 3})$ ; para ello, mueve $x - 3$ fuera del logaritmo.

$(x - 3) \ln (8) = \ln (467)$

Paso 3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x \ln (8) - 3 \ln (8) = \ln (467)$

Paso 4

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$x \ln (8) - 3 \ln (8) - \ln (467) = 0$

Paso 5

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.1

Suma $3 \ln (8)$ a ambos lados de la ecuación.

$x \ln (8) - \ln (467) = 3 \ln (8)$

Paso 5.2

Suma $\ln (467)$ a ambos lados de la ecuación.

$x \ln (8) = 3 \ln (8) + \ln (467)$

Paso 6

Divide cada término en $x \ln (8) = 3 \ln (8) + \ln (467)$ por $\ln (8)$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $x \ln (8) = 3 \ln (8) + \ln (467)$ por $\ln (8)$ .

$\frac{x \ln (8)}{\ln (8)} = \frac{3 \ln (8)}{\ln (8)} + \frac{\ln (467)}{\ln (8)}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $\ln (8)$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (8)}{\ln (8)} = \frac{3 \ln (8)}{\ln (8)} + \frac{\ln (467)}{\ln (8)}$

Paso 6.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{3 \ln (8)}{\ln (8)} + \frac{\ln (467)}{\ln (8)}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Cancela el factor común de $\ln (8)$ .

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Paso 6.3.1.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{3 \ln (8)}{\ln (8)} + \frac{\ln (467)}{\ln (8)}$

Paso 6.3.1.2

Divide $3$ por $1$ .

$x = 3 + \frac{\ln (467)}{\ln (8)}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 3 + \frac{\ln (467)}{\ln (8)}$

Forma decimal:

$x = 5.95575957 \dots$