Preálgebra Ejemplos

$8 x^{4} + 8 x^{3} + 8 x^{2} + 8 x = 0$

Paso 1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Factoriza $8 x$ de $8 x^{4} + 8 x^{3} + 8 x^{2} + 8 x$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $8 x$ de $8 x^{4}$ .

$8 x (x^{3}) + 8 x^{3} + 8 x^{2} + 8 x = 0$

Paso 1.1.2

Factoriza $8 x$ de $8 x^{3}$ .

$8 x (x^{3}) + 8 x (x^{2}) + 8 x^{2} + 8 x = 0$

Paso 1.1.3

Factoriza $8 x$ de $8 x^{2}$ .

$8 x (x^{3}) + 8 x (x^{2}) + 8 x (x) + 8 x = 0$

Paso 1.1.4

Factoriza $8 x$ de $8 x$ .

$8 x (x^{3}) + 8 x (x^{2}) + 8 x (x) + 8 x (1) = 0$

Paso 1.1.5

Factoriza $8 x$ de $8 x (x^{3}) + 8 x (x^{2})$ .

$8 x (x^{3} + x^{2}) + 8 x (x) + 8 x (1) = 0$

Paso 1.1.6

Factoriza $8 x$ de $8 x (x^{3} + x^{2}) + 8 x (x)$ .

$8 x (x^{3} + x^{2} + x) + 8 x (1) = 0$

Paso 1.1.7

Factoriza $8 x$ de $8 x (x^{3} + x^{2} + x) + 8 x (1)$ .

$8 x (x^{3} + x^{2} + x + 1) = 0$

Paso 1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$8 x ((x^{3} + x^{2}) + x + 1) = 0$

Paso 1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$8 x (x^{2} (x + 1) + 1 (x + 1)) = 0$

Paso 1.3

Factoriza.

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Paso 1.3.1

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x + 1$ .

$8 x ((x + 1) (x^{2} + 1)) = 0$

Paso 1.3.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$8 x (x + 1) (x^{2} + 1) = 0$

Paso 2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x + 1 = 0$

$x^{2} + 1 = 0$

Paso 3

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 4

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 4.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 5

Establece $x^{2} + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Establece $x^{2} + 1$ igual a $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Paso 5.2

Resuelve $x^{2} + 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 5.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = - 1$

Paso 5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Paso 5.2.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i$

Paso 5.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 5.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = i$

Paso 5.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - i$

Paso 5.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = i, - i$

Paso 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $8 x (x + 1) (x^{2} + 1) = 0$ verdadera.

$x = 0, - 1, i, - i$