Preálgebra Ejemplos

$5 x (x + 3) = 4 (x - 4)$

Paso 1

Simplifica $5 x (x + 3)$ .

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Paso 1.1

Reescribe.

$0 + 0 + 5 x (x + 3) = 4 (x - 4)$

Paso 1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$5 x (x + 3) = 4 (x - 4)$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x \cdot x + 5 x \cdot 3 = 4 (x - 4)$

Paso 1.4

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.4.1

Mueve $x$ .

$5 (x \cdot x) + 5 x \cdot 3 = 4 (x - 4)$

Paso 1.4.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$5 x^{2} + 5 x \cdot 3 = 4 (x - 4)$

Paso 1.5

Multiplica $3$ por $5$ .

$5 x^{2} + 15 x = 4 (x - 4)$

Paso 2

Simplifica $4 (x - 4)$ .

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x^{2} + 15 x = 4 x + 4 \cdot - 4$

Paso 2.2

Multiplica $4$ por $- 4$ .

$5 x^{2} + 15 x = 4 x - 16$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $4 x$ de ambos lados de la ecuación.

$5 x^{2} + 15 x - 4 x = - 16$

Paso 3.2

Resta $4 x$ de $15 x$ .

$5 x^{2} + 11 x = - 16$

Paso 4

Suma $16$ a ambos lados de la ecuación.

$5 x^{2} + 11 x + 16 = 0$

Paso 5

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 6

Sustituye los valores $a = 5$ , $b = 11$ y $c = 16$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 11 \pm \sqrt{11^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 16)}}{2 \cdot 5}$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $11$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 5 \cdot 16}}{2 \cdot 5}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 5 \cdot 16$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $5$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 20 \cdot 16}}{2 \cdot 5}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 20$ por $16$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 320}}{2 \cdot 5}$

Paso 7.1.3

Resta $320$ de $121$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{- 199}}{2 \cdot 5}$

Paso 7.1.4

Reescribe $- 199$ como $- 1 (199)$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{- 1 \cdot 199}}{2 \cdot 5}$

Paso 7.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (199)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{199}$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{199}}{2 \cdot 5}$

Paso 7.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 11 \pm i \sqrt{199}}{2 \cdot 5}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$x = \frac{- 11 \pm i \sqrt{199}}{10}$

Paso 8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{11 - i \sqrt{199}}{10}, - \frac{11 + i \sqrt{199}}{10}$