Preálgebra Ejemplos

$3 x + \frac{\frac{1}{2}}{3 \cdot x} + 4 x - 2 + x = 169$

Paso 1

Factoriza cada término.

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Paso 1.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$3 x + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3 \cdot x} + 4 x - 2 + x = 169$

Paso 1.2

Multiplica $3$ por $x$ .

$3 x + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3 x} + 4 x - 2 + x = 169$

Paso 1.3

Multiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3 x}$ .

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Paso 1.3.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{3 x}$ .

$3 x + \frac{1}{2 (3 x)} + 4 x - 2 + x = 169$

Paso 1.3.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$3 x + \frac{1}{6 x} + 4 x - 2 + x = 169$

Paso 2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$1, 6 x, 1, 1, 1, 1$

Paso 2.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$6 x$

Paso 3

Multiplica cada término en $3 x + \frac{1}{6 x} + 4 x - 2 + x = 169$ por $6 x$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.1

Multiplica cada término en $3 x + \frac{1}{6 x} + 4 x - 2 + x = 169$ por $6 x$ .

$3 x (6 x) + \frac{1}{6 x} (6 x) + 4 x (6 x) - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 \cdot 6 x \cdot x + \frac{1}{6 x} (6 x) + 4 x (6 x) - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

Paso 3.2.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.1.2.1

Mueve $x$ .

$3 \cdot 6 (x \cdot x) + \frac{1}{6 x} (6 x) + 4 x (6 x) - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

Paso 3.2.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$3 \cdot 6 x^{2} + \frac{1}{6 x} (6 x) + 4 x (6 x) - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

Paso 3.2.1.3

Multiplica $3$ por $6$ .

$18 x^{2} + \frac{1}{6 x} (6 x) + 4 x (6 x) - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

Paso 3.2.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$18 x^{2} + 6 \frac{1}{6 x} x + 4 x (6 x) - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

Paso 3.2.1.5

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 3.2.1.5.1

Factoriza $6$ de $6 x$ .

$18 x^{2} + 6 \frac{1}{6 (x)} x + 4 x (6 x) - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

Paso 3.2.1.5.2

Cancela el factor común.

$18 x^{2} + 6 \frac{1}{6 x} x + 4 x (6 x) - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

Paso 3.2.1.5.3

Reescribe la expresión.

$18 x^{2} + \frac{1}{x} x + 4 x (6 x) - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

Paso 3.2.1.6

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.2.1.6.1

Cancela el factor común.

$18 x^{2} + \frac{1}{x} x + 4 x (6 x) - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

Paso 3.2.1.6.2

Reescribe la expresión.

$18 x^{2} + 1 + 4 x (6 x) - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

Paso 3.2.1.7

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$18 x^{2} + 1 + 4 \cdot 6 x \cdot x - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

Paso 3.2.1.8

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.1.8.1

Mueve $x$ .

$18 x^{2} + 1 + 4 \cdot 6 (x \cdot x) - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

Paso 3.2.1.8.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$18 x^{2} + 1 + 4 \cdot 6 x^{2} - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

Paso 3.2.1.9

Multiplica $4$ por $6$ .

$18 x^{2} + 1 + 24 x^{2} - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

Paso 3.2.1.10

Multiplica $6$ por $- 2$ .

$18 x^{2} + 1 + 24 x^{2} - 12 x + x (6 x) = 169 (6 x)$

Paso 3.2.1.11

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$18 x^{2} + 1 + 24 x^{2} - 12 x + 6 x \cdot x = 169 (6 x)$

Paso 3.2.1.12

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.1.12.1

Mueve $x$ .

$18 x^{2} + 1 + 24 x^{2} - 12 x + 6 (x \cdot x) = 169 (6 x)$

Paso 3.2.1.12.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$18 x^{2} + 1 + 24 x^{2} - 12 x + 6 x^{2} = 169 (6 x)$

Paso 3.2.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 3.2.2.1

Suma $18 x^{2}$ y $24 x^{2}$ .

$42 x^{2} + 1 - 12 x + 6 x^{2} = 169 (6 x)$

Paso 3.2.2.2

Suma $42 x^{2}$ y $6 x^{2}$ .

$48 x^{2} + 1 - 12 x = 169 (6 x)$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Multiplica $6$ por $169$ .

$48 x^{2} + 1 - 12 x = 1014 x$

Paso 4

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Resta $1014 x$ de ambos lados de la ecuación.

$48 x^{2} + 1 - 12 x - 1014 x = 0$

Paso 4.1.2

Resta $1014 x$ de $- 12 x$ .

$48 x^{2} + 1 - 1026 x = 0$

Paso 4.2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4.3

Sustituye los valores $a = 48$ , $b = - 1026$ y $c = 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{1026 \pm \sqrt{{(- 1026)}^{2} - 4 \cdot (48 \cdot 1)}}{2 \cdot 48}$

Paso 4.4

Simplifica.

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Paso 4.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.4.1.1

Eleva $- 1026$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{1026 \pm \sqrt{1052676 - 4 \cdot 48 \cdot 1}}{2 \cdot 48}$

Paso 4.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 48 \cdot 1$ .

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Paso 4.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $48$ .

$x = \frac{1026 \pm \sqrt{1052676 - 192 \cdot 1}}{2 \cdot 48}$

Paso 4.4.1.2.2

Multiplica $- 192$ por $1$ .

$x = \frac{1026 \pm \sqrt{1052676 - 192}}{2 \cdot 48}$

Paso 4.4.1.3

Resta $192$ de $1052676$ .

$x = \frac{1026 \pm \sqrt{1052484}}{2 \cdot 48}$

Paso 4.4.1.4

Reescribe $1052484$ como $2^{2} \cdot 263121$ .

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Paso 4.4.1.4.1

Factoriza $4$ de $1052484$ .

$x = \frac{1026 \pm \sqrt{4 (263121)}}{2 \cdot 48}$

Paso 4.4.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{1026 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 263121}}{2 \cdot 48}$

Paso 4.4.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{1026 \pm 2 \sqrt{263121}}{2 \cdot 48}$

Paso 4.4.2

Multiplica $2$ por $48$ .

$x = \frac{1026 \pm 2 \sqrt{263121}}{96}$

Paso 4.4.3

Simplifica $\frac{1026 \pm 2 \sqrt{263121}}{96}$ .

$x = \frac{513 \pm \sqrt{263121}}{48}$

Paso 4.5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{513 + \sqrt{263121}}{48}, \frac{513 - \sqrt{263121}}{48}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{513 + \sqrt{263121}}{48}, \frac{513 - \sqrt{263121}}{48}$

Forma decimal:

$x = 21.37402529 \dots, 0.00097470 \dots$