Preálgebra Ejemplos

$x - \frac{7}{x} = 6$

Paso 1

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 1.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$1, x, 1$

Paso 1.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$x$

Paso 2

Multiplica cada término en $x - \frac{7}{x} = 6$ por $x$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica cada término en $x - \frac{7}{x} = 6$ por $x$ .

$x \cdot x - \frac{7}{x} x = 6 x$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} - \frac{7}{x} x = 6 x$

Paso 2.2.1.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{7}{x}$ al numerador.

$x^{2} + \frac{- 7}{x} x = 6 x$

Paso 2.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$x^{2} + \frac{- 7}{x} x = 6 x$

Paso 2.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x^{2} - 7 = 6 x$

Paso 3

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $6 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 7 - 6 x = 0$

Paso 3.2

Factoriza $x^{2} - 7 - 6 x$ con el método AC.

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Paso 3.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 7$ y cuya suma es $- 6$ .

$- 7, 1$

Paso 3.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 7) (x + 1) = 0$

Paso 3.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 1 = 0$

Paso 3.4

Establece $x - 7$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.4.1

Establece $x - 7$ igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

Paso 3.4.2

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 7$

Paso 3.5

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.5.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 3.5.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 3.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 7) (x + 1) = 0$ verdadera.

$x = 7, - 1$