Preálgebra Ejemplos

$\frac{a + 4}{3} - \frac{a}{7} = \frac{a + 7}{5}$

Paso 1

Multiplica ambos lados por $5$ .

$(\frac{a + 4}{3} - \frac{a}{7}) \cdot 5 = \frac{a + 7}{5} \cdot 5$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Simplifica $(\frac{a + 4}{3} - \frac{a}{7}) \cdot 5$ .

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Paso 2.1.1.1

Para escribir $\frac{a + 4}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7}{7}$ .

$(\frac{a + 4}{3} \cdot \frac{7}{7} - \frac{a}{7}) \cdot 5 = \frac{a + 7}{5} \cdot 5$

Paso 2.1.1.2

Para escribir $- \frac{a}{7}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{a + 4}{3} \cdot \frac{7}{7} - \frac{a}{7} \cdot \frac{3}{3}) \cdot 5 = \frac{a + 7}{5} \cdot 5$

Paso 2.1.1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $21$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.1.1.3.1

Multiplica $\frac{a + 4}{3}$ por $\frac{7}{7}$ .

$(\frac{(a + 4) \cdot 7}{3 \cdot 7} - \frac{a}{7} \cdot \frac{3}{3}) \cdot 5 = \frac{a + 7}{5} \cdot 5$

Paso 2.1.1.3.2

Multiplica $3$ por $7$ .

$(\frac{(a + 4) \cdot 7}{21} - \frac{a}{7} \cdot \frac{3}{3}) \cdot 5 = \frac{a + 7}{5} \cdot 5$

Paso 2.1.1.3.3

Multiplica $\frac{a}{7}$ por $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{(a + 4) \cdot 7}{21} - \frac{a \cdot 3}{7 \cdot 3}) \cdot 5 = \frac{a + 7}{5} \cdot 5$

Paso 2.1.1.3.4

Multiplica $7$ por $3$ .

$(\frac{(a + 4) \cdot 7}{21} - \frac{a \cdot 3}{21}) \cdot 5 = \frac{a + 7}{5} \cdot 5$

Paso 2.1.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(a + 4) \cdot 7 - a \cdot 3}{21} \cdot 5 = \frac{a + 7}{5} \cdot 5$

Paso 2.1.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{a \cdot 7 + 4 \cdot 7 - a \cdot 3}{21} \cdot 5 = \frac{a + 7}{5} \cdot 5$

Paso 2.1.1.5.2

Mueve $7$ a la izquierda de $a$ .

$\frac{7 \cdot a + 4 \cdot 7 - a \cdot 3}{21} \cdot 5 = \frac{a + 7}{5} \cdot 5$

Paso 2.1.1.5.3

Multiplica $4$ por $7$ .

$\frac{7 \cdot a + 28 - a \cdot 3}{21} \cdot 5 = \frac{a + 7}{5} \cdot 5$

Paso 2.1.1.5.4

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{7 a + 28 - 3 a}{21} \cdot 5 = \frac{a + 7}{5} \cdot 5$

Paso 2.1.1.5.5

Resta $3 a$ de $7 a$ .

$\frac{4 a + 28}{21} \cdot 5 = \frac{a + 7}{5} \cdot 5$

Paso 2.1.1.5.6

Factoriza $4$ de $4 a + 28$ .

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Paso 2.1.1.5.6.1

Factoriza $4$ de $4 a$ .

$\frac{4 (a) + 28}{21} \cdot 5 = \frac{a + 7}{5} \cdot 5$

Paso 2.1.1.5.6.2

Factoriza $4$ de $28$ .

$\frac{4 a + 4 \cdot 7}{21} \cdot 5 = \frac{a + 7}{5} \cdot 5$

Paso 2.1.1.5.6.3

Factoriza $4$ de $4 a + 4 \cdot 7$ .

$\frac{4 (a + 7)}{21} \cdot 5 = \frac{a + 7}{5} \cdot 5$

Paso 2.1.1.6

Multiplica $\frac{4 (a + 7)}{21} \cdot 5$ .

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Paso 2.1.1.6.1

Combina $\frac{4 (a + 7)}{21}$ y $5$ .

$\frac{4 (a + 7) \cdot 5}{21} = \frac{a + 7}{5} \cdot 5$

Paso 2.1.1.6.2

Multiplica $5$ por $4$ .

$\frac{20 (a + 7)}{21} = \frac{a + 7}{5} \cdot 5$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{20 (a + 7)}{21} = \frac{a + 7}{5} \cdot 5$

Paso 2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{20 (a + 7)}{21} = a + 7$

Paso 3

Resuelve $a$

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Paso 3.1

Multiplica ambos lados por $21$ .

$\frac{20 (a + 7)}{21} \cdot 21 = (a + 7) \cdot 21$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1.1

Simplifica $\frac{20 (a + 7)}{21} \cdot 21$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Cancela el factor común de $21$ .

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Paso 3.2.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{20 (a + 7)}{21} \cdot 21 = (a + 7) \cdot 21$

Paso 3.2.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$20 (a + 7) = (a + 7) \cdot 21$

Paso 3.2.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$20 a + 20 \cdot 7 = (a + 7) \cdot 21$

Paso 3.2.1.1.3

Multiplica $20$ por $7$ .

$20 a + 140 = (a + 7) \cdot 21$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Simplifica $(a + 7) \cdot 21$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$20 a + 140 = a \cdot 21 + 7 \cdot 21$

Paso 3.2.2.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.2.1.2.1

Mueve $21$ a la izquierda de $a$ .

$20 a + 140 = 21 \cdot a + 7 \cdot 21$

Paso 3.2.2.1.2.2

Multiplica $7$ por $21$ .

$20 a + 140 = 21 a + 147$

Paso 3.3

Resuelve $a$

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Paso 3.3.1

Mueve todos los términos que contengan $a$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.3.1.1

Resta $21 a$ de ambos lados de la ecuación.

$20 a + 140 - 21 a = 147$

Paso 3.3.1.2

Resta $21 a$ de $20 a$ .

$- a + 140 = 147$

Paso 3.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.3.2.1

Resta $140$ de ambos lados de la ecuación.

$- a = 147 - 140$

Paso 3.3.2.2

Resta $140$ de $147$ .

$- a = 7$

Paso 3.3.3

Divide cada término en $- a = 7$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.3.3.1

Divide cada término en $- a = 7$ por $- 1$ .

$\frac{- a}{- 1} = \frac{7}{- 1}$

Paso 3.3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{a}{1} = \frac{7}{- 1}$

Paso 3.3.3.2.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{7}{- 1}$

Paso 3.3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.3.1

Divide $7$ por $- 1$ .

$a = - 7$