Preálgebra Ejemplos

$\frac{3 a}{a + 16} = \frac{a}{a - 19}$

Paso 1

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$3 a (a - 19) = (a + 16) a$

Paso 2

Resuelve la ecuación en $a$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Simplifica $3 a (a - 19)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + 3 a (a - 19) = (a + 16) a$

Paso 2.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$3 a (a - 19) = (a + 16) a$

Paso 2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 a \cdot a + 3 a \cdot - 19 = (a + 16) a$

Paso 2.1.4

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.4.1

Mueve $a$ .

$3 (a \cdot a) + 3 a \cdot - 19 = (a + 16) a$

Paso 2.1.4.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$3 a^{2} + 3 a \cdot - 19 = (a + 16) a$

Paso 2.1.5

Multiplica $- 19$ por $3$ .

$3 a^{2} - 57 a = (a + 16) a$

Paso 2.2

Simplifica $(a + 16) a$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 a^{2} - 57 a = a \cdot a + 16 a$

Paso 2.2.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$3 a^{2} - 57 a = a^{2} + 16 a$

Paso 2.3

Mueve todos los términos que contengan $a$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Resta $a^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$3 a^{2} - 57 a - a^{2} = 16 a$

Paso 2.3.2

Resta $16 a$ de ambos lados de la ecuación.

$3 a^{2} - 57 a - a^{2} - 16 a = 0$

Paso 2.3.3

Resta $a^{2}$ de $3 a^{2}$ .

$2 a^{2} - 57 a - 16 a = 0$

Paso 2.3.4

Resta $16 a$ de $- 57 a$ .

$2 a^{2} - 73 a = 0$

Paso 2.4

Factoriza $a$ de $2 a^{2} - 73 a$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Factoriza $a$ de $2 a^{2}$ .

$a (2 a) - 73 a = 0$

Paso 2.4.2

Factoriza $a$ de $- 73 a$ .

$a (2 a) + a \cdot - 73 = 0$

Paso 2.4.3

Factoriza $a$ de $a (2 a) + a \cdot - 73$ .

$a (2 a - 73) = 0$

Paso 2.5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$a = 0$

$2 a - 73 = 0$

Paso 2.6

Establece $a$ igual a $0$ .

$a = 0$

Paso 2.7

Establece $2 a - 73$ igual a $0$ y resuelve $a$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.1

Establece $2 a - 73$ igual a $0$ .

$2 a - 73 = 0$

Paso 2.7.2

Resuelve $2 a - 73 = 0$ en $a$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.2.1

Suma $73$ a ambos lados de la ecuación.

$2 a = 73$

Paso 2.7.2.2

Divide cada término en $2 a = 73$ por $2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.2.2.1

Divide cada término en $2 a = 73$ por $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{73}{2}$

Paso 2.7.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 a}{2} = \frac{73}{2}$

Paso 2.7.2.2.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{73}{2}$

Paso 2.8

La solución final comprende todos los valores que hacen $a (2 a - 73) = 0$ verdadera.

$a = 0, \frac{73}{2}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$a = 0, \frac{73}{2}$

Forma decimal:

$a = 0, 36.5$

Forma de número mixto:

$a = 0, 36 \frac{1}{2}$