Preálgebra Ejemplos

$2 a^{2} + 24 a = - 78$

Paso 1

Suma $78$ a ambos lados de la ecuación.

$2 a^{2} + 24 a + 78 = 0$

Paso 2

Factoriza $2$ de $2 a^{2} + 24 a + 78$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Factoriza $2$ de $2 a^{2}$ .

$2 (a^{2}) + 24 a + 78 = 0$

Paso 2.2

Factoriza $2$ de $24 a$ .

$2 (a^{2}) + 2 (12 a) + 78 = 0$

Paso 2.3

Factoriza $2$ de $78$ .

$2 a^{2} + 2 (12 a) + 2 \cdot 39 = 0$

Paso 2.4

Factoriza $2$ de $2 a^{2} + 2 (12 a)$ .

$2 (a^{2} + 12 a) + 2 \cdot 39 = 0$

Paso 2.5

Factoriza $2$ de $2 (a^{2} + 12 a) + 2 \cdot 39$ .

$2 (a^{2} + 12 a + 39) = 0$

Paso 3

Divide cada término en $2 (a^{2} + 12 a + 39) = 0$ por $2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Divide cada término en $2 (a^{2} + 12 a + 39) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (a^{2} + 12 a + 39)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (a^{2} + 12 a + 39)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 3.2.1.2

Divide $a^{2} + 12 a + 39$ por $1$ .

$a^{2} + 12 a + 39 = \frac{0}{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Divide $0$ por $2$ .

$a^{2} + 12 a + 39 = 0$

Paso 4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 12$ y $c = 39$ en la fórmula cuadrática y resuelve $a$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 39)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1

Eleva $12$ a la potencia de $2$ .

$a = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot 39}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 39$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$a = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 39}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $39$ .

$a = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 156}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.3

Resta $156$ de $144$ .

$a = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.4

Reescribe $- 12$ como $- 1 (12)$ .

$a = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (12)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$a = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$a = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.7

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.7.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$a = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$a = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$a = \frac{- 12 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$a = \frac{- 12 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$a = \frac{- 12 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 6.3

Simplifica $\frac{- 12 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$a = - 6 \pm i \sqrt{3}$

Paso 7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$a = - 6 + i \sqrt{3}, - 6 - i \sqrt{3}$