Preálgebra Ejemplos

$\frac{5 a}{6} - \frac{7}{12} + \frac{3 a}{4} = - 2 \frac{1}{6}$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1

Simplifica $\frac{5 a}{6} - \frac{7}{12} + \frac{3 a}{4}$ .

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Paso 1.1.1

Para escribir $\frac{5 a}{6}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 a}{6} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 a}{4} - \frac{7}{12} = - 2 \frac{1}{6}$

Paso 1.1.2

Para escribir $\frac{3 a}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 a}{6} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 a}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{7}{12} = - 2 \frac{1}{6}$

Paso 1.1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $12$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.1.3.1

Multiplica $\frac{5 a}{6}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 a \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{3 a}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{7}{12} = - 2 \frac{1}{6}$

Paso 1.1.3.2

Multiplica $6$ por $2$ .

$\frac{5 a \cdot 2}{12} + \frac{3 a}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{7}{12} = - 2 \frac{1}{6}$

Paso 1.1.3.3

Multiplica $\frac{3 a}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 a \cdot 2}{12} + \frac{3 a \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{7}{12} = - 2 \frac{1}{6}$

Paso 1.1.3.4

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{5 a \cdot 2}{12} + \frac{3 a \cdot 3}{12} - \frac{7}{12} = - 2 \frac{1}{6}$

Paso 1.1.4

Simplifica los términos.

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Paso 1.1.4.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 a \cdot 2 + 3 a \cdot 3}{12} - \frac{7}{12} = - 2 \frac{1}{6}$

Paso 1.1.4.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 a \cdot 2 + 3 a \cdot 3 - 7}{12} = - 2 \frac{1}{6}$

Paso 1.1.5

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.5.1

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{10 a + 3 a \cdot 3 - 7}{12} = - 2 \frac{1}{6}$

Paso 1.1.5.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{10 a + 9 a - 7}{12} = - 2 \frac{1}{6}$

Paso 1.1.6

Suma $10 a$ y $9 a$ .

$\frac{19 a - 7}{12} = - 2 \frac{1}{6}$

Paso 2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1

Convierte $2 \frac{1}{6}$ en una fracción impropia.

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Paso 2.1.1

Un número mixto es una suma de sus partes entera y fraccionaria.

$\frac{19 a - 7}{12} = - (2 + \frac{1}{6})$

Paso 2.1.2

Suma $2$ y $\frac{1}{6}$ .

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Paso 2.1.2.1

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{19 a - 7}{12} = - (2 \cdot \frac{6}{6} + \frac{1}{6})$

Paso 2.1.2.2

Combina $2$ y $\frac{6}{6}$ .

$\frac{19 a - 7}{12} = - (\frac{2 \cdot 6}{6} + \frac{1}{6})$

Paso 2.1.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{19 a - 7}{12} = - \frac{2 \cdot 6 + 1}{6}$

Paso 2.1.2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.2.4.1

Multiplica $2$ por $6$ .

$\frac{19 a - 7}{12} = - \frac{12 + 1}{6}$

Paso 2.1.2.4.2

Suma $12$ y $1$ .

$\frac{19 a - 7}{12} = - \frac{13}{6}$

Paso 3

Multiplica ambos lados por $12$ .

$\frac{19 a - 7}{12} \cdot 12 = - \frac{13}{6} \cdot 12$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Cancela el factor común de $12$ .

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Paso 4.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{19 a - 7}{12} \cdot 12 = - \frac{13}{6} \cdot 12$

Paso 4.1.1.2

Reescribe la expresión.

$19 a - 7 = - \frac{13}{6} \cdot 12$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $- \frac{13}{6} \cdot 12$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 4.2.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{13}{6}$ al numerador.

$19 a - 7 = \frac{- 13}{6} \cdot 12$

Paso 4.2.1.1.2

Factoriza $6$ de $12$ .

$19 a - 7 = \frac{- 13}{6} \cdot (6 (2))$

Paso 4.2.1.1.3

Cancela el factor común.

$19 a - 7 = \frac{- 13}{6} \cdot (6 \cdot 2)$

Paso 4.2.1.1.4

Reescribe la expresión.

$19 a - 7 = - 13 \cdot 2$

Paso 4.2.1.2

Multiplica $- 13$ por $2$ .

$19 a - 7 = - 26$

Paso 5

Resuelve $a$

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Paso 5.1

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.1.1

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$19 a = - 26 + 7$

Paso 5.1.2

Suma $- 26$ y $7$ .

$19 a = - 19$

Paso 5.2

Divide cada término en $19 a = - 19$ por $19$ y simplifica.

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Paso 5.2.1

Divide cada término en $19 a = - 19$ por $19$ .

$\frac{19 a}{19} = \frac{- 19}{19}$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común de $19$ .

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Paso 5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{19 a}{19} = \frac{- 19}{19}$

Paso 5.2.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{- 19}{19}$

Paso 5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.3.1

Divide $- 19$ por $19$ .

$a = - 1$