Preálgebra Ejemplos

$42 - 11 (4 n + 4) = 5 (7 n + 2) \cdot (61 n)$

Paso 1

Como $n$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$5 (7 n + 2) \cdot (61 n) = 42 - 11 (4 n + 4)$

Paso 2

Simplifica $5 (7 n + 2) \cdot (61 n)$ .

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Paso 2.1

Reescribe.

$0 + 0 + 5 (7 n + 2) \cdot (61 n) = 42 - 11 (4 n + 4)$

Paso 2.2

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(5 (7 n) + 5 \cdot 2) \cdot (61 n) = 42 - 11 (4 n + 4)$

Paso 2.2.2

Multiplica.

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Paso 2.2.2.1

Multiplica $7$ por $5$ .

$(35 n + 5 \cdot 2) \cdot (61 n) = 42 - 11 (4 n + 4)$

Paso 2.2.2.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$(35 n + 10) \cdot (61 n) = 42 - 11 (4 n + 4)$

Paso 2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$35 n (61 n) + 10 (61 n) = 42 - 11 (4 n + 4)$

Paso 2.2.4

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.4.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$35 \cdot 61 n \cdot n + 10 (61 n) = 42 - 11 (4 n + 4)$

Paso 2.2.4.2

Multiplica $61$ por $10$ .

$35 \cdot 61 n \cdot n + 610 n = 42 - 11 (4 n + 4)$

Paso 2.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1

Multiplica $n$ por $n$ sumando los exponentes.

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Paso 2.3.1.1

Mueve $n$ .

$35 \cdot 61 (n \cdot n) + 610 n = 42 - 11 (4 n + 4)$

Paso 2.3.1.2

Multiplica $n$ por $n$ .

$35 \cdot 61 n^{2} + 610 n = 42 - 11 (4 n + 4)$

Paso 2.3.2

Multiplica $35$ por $61$ .

$2135 n^{2} + 610 n = 42 - 11 (4 n + 4)$

Paso 3

Simplifica $42 - 11 (4 n + 4)$ .

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2135 n^{2} + 610 n = 42 - 11 (4 n) - 11 \cdot 4$

Paso 3.1.2

Multiplica $4$ por $- 11$ .

$2135 n^{2} + 610 n = 42 - 44 n - 11 \cdot 4$

Paso 3.1.3

Multiplica $- 11$ por $4$ .

$2135 n^{2} + 610 n = 42 - 44 n - 44$

Paso 3.2

Resta $44$ de $42$ .

$2135 n^{2} + 610 n = - 44 n - 2$

Paso 4

Mueve todos los términos que contengan $n$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1

Suma $44 n$ a ambos lados de la ecuación.

$2135 n^{2} + 610 n + 44 n = - 2$

Paso 4.2

Suma $610 n$ y $44 n$ .

$2135 n^{2} + 654 n = - 2$

Paso 5

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$2135 n^{2} + 654 n + 2 = 0$

Paso 6

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 7

Sustituye los valores $a = 2135$ , $b = 654$ y $c = 2$ en la fórmula cuadrática y resuelve $n$ .

$\frac{- 654 \pm \sqrt{654^{2} - 4 \cdot (2135 \cdot 2)}}{2 \cdot 2135}$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.1

Eleva $654$ a la potencia de $2$ .

$n = \frac{- 654 \pm \sqrt{427716 - 4 \cdot 2135 \cdot 2}}{2 \cdot 2135}$

Paso 8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2135 \cdot 2$ .

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Paso 8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2135$ .

$n = \frac{- 654 \pm \sqrt{427716 - 8540 \cdot 2}}{2 \cdot 2135}$

Paso 8.1.2.2

Multiplica $- 8540$ por $2$ .

$n = \frac{- 654 \pm \sqrt{427716 - 17080}}{2 \cdot 2135}$

Paso 8.1.3

Resta $17080$ de $427716$ .

$n = \frac{- 654 \pm \sqrt{410636}}{2 \cdot 2135}$

Paso 8.1.4

Reescribe $410636$ como $2^{2} \cdot 102659$ .

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Paso 8.1.4.1

Factoriza $4$ de $410636$ .

$n = \frac{- 654 \pm \sqrt{4 (102659)}}{2 \cdot 2135}$

Paso 8.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$n = \frac{- 654 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 102659}}{2 \cdot 2135}$

Paso 8.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$n = \frac{- 654 \pm 2 \sqrt{102659}}{2 \cdot 2135}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $2135$ .

$n = \frac{- 654 \pm 2 \sqrt{102659}}{4270}$

Paso 8.3

Simplifica $\frac{- 654 \pm 2 \sqrt{102659}}{4270}$ .

$n = \frac{- 327 \pm \sqrt{102659}}{2135}$

Paso 9

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$n = - \frac{327 - \sqrt{102659}}{2135}, - \frac{327 + \sqrt{102659}}{2135}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$n = - \frac{327 - \sqrt{102659}}{2135}, - \frac{327 + \sqrt{102659}}{2135}$

Forma decimal:

$n = - 0.00308925 \dots, - 0.30323392 \dots$