Preálgebra Ejemplos

$65 = \frac{1}{2} \cdot (n (n - 3))$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{1}{2} \cdot (n (n - 3)) = 65$ .

$\frac{1}{2} \cdot (n (n - 3)) = 65$

Paso 2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (n (n - 3))) = 2 \cdot 65$

Paso 3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Simplifica $2 (\frac{1}{2} \cdot (n (n - 3)))$ .

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Paso 3.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (n \cdot n + n \cdot - 3)) = 2 \cdot 65$

Paso 3.1.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1.1.2.1

Multiplica $n$ por $n$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (n^{2} + n \cdot - 3)) = 2 \cdot 65$

Paso 3.1.1.2.2

Mueve $- 3$ a la izquierda de $n$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (n^{2} - 3 \cdot n)) = 2 \cdot 65$

Paso 3.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (\frac{1}{2} n^{2} + \frac{1}{2} (- 3 n)) = 2 \cdot 65$

Paso 3.1.1.4

Combina $\frac{1}{2}$ y $n^{2}$ .

$2 (\frac{n^{2}}{2} + \frac{1}{2} (- 3 n)) = 2 \cdot 65$

Paso 3.1.1.5

Multiplica $\frac{1}{2} (- 3 n)$ .

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Paso 3.1.1.5.1

Combina $- 3$ y $\frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{n^{2}}{2} + \frac{- 3}{2} n) = 2 \cdot 65$

Paso 3.1.1.5.2

Combina $\frac{- 3}{2}$ y $n$ .

$2 (\frac{n^{2}}{2} + \frac{- 3 n}{2}) = 2 \cdot 65$

Paso 3.1.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$2 (\frac{n^{2}}{2} - \frac{3 n}{2}) = 2 \cdot 65$

Paso 3.1.1.7

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \frac{n^{2}}{2} + 2 (- \frac{3 n}{2}) = 2 \cdot 65$

Paso 3.1.1.8

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.1.8.1

Cancela el factor común.

$2 \frac{n^{2}}{2} + 2 (- \frac{3 n}{2}) = 2 \cdot 65$

Paso 3.1.1.8.2

Reescribe la expresión.

$n^{2} + 2 (- \frac{3 n}{2}) = 2 \cdot 65$

Paso 3.1.1.9

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.1.9.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3 n}{2}$ al numerador.

$n^{2} + 2 \frac{- 3 n}{2} = 2 \cdot 65$

Paso 3.1.1.9.2

Cancela el factor común.

$n^{2} + 2 \frac{- 3 n}{2} = 2 \cdot 65$

Paso 3.1.1.9.3

Reescribe la expresión.

$n^{2} - 3 n = 2 \cdot 65$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Multiplica $2$ por $65$ .

$n^{2} - 3 n = 130$

Paso 4

Resta $130$ de ambos lados de la ecuación.

$n^{2} - 3 n - 130 = 0$

Paso 5

Factoriza $n^{2} - 3 n - 130$ con el método AC.

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Paso 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 130$ y cuya suma es $- 3$ .

$- 13, 10$

Paso 5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(n - 13) (n + 10) = 0$

Paso 6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$n - 13 = 0$

$n + 10 = 0$

Paso 7

Establece $n - 13$ igual a $0$ y resuelve $n$ .

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Paso 7.1

Establece $n - 13$ igual a $0$ .

$n - 13 = 0$

Paso 7.2

Suma $13$ a ambos lados de la ecuación.

$n = 13$

Paso 8

Establece $n + 10$ igual a $0$ y resuelve $n$ .

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Paso 8.1

Establece $n + 10$ igual a $0$ .

$n + 10 = 0$

Paso 8.2

Resta $10$ de ambos lados de la ecuación.

$n = - 10$

Paso 9

La solución final comprende todos los valores que hacen $(n - 13) (n + 10) = 0$ verdadera.

$n = 13, - 10$