Preálgebra Ejemplos

$6 n^{2} - 5 n - 12 = 18$

Paso 1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 1.1

Resta $18$ de ambos lados de la ecuación.

$6 n^{2} - 5 n - 12 - 18 = 0$

Paso 1.2

Resta $18$ de $- 12$ .

$6 n^{2} - 5 n - 30 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 6$ , $b = - 5$ y $c = - 30$ en la fórmula cuadrática y resuelve $n$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (6 \cdot - 30)}}{2 \cdot 6}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

$n = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 6 \cdot - 30}}{2 \cdot 6}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 6 \cdot - 30$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $6$ .

$n = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24 \cdot - 30}}{2 \cdot 6}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 24$ por $- 30$ .

$n = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 720}}{2 \cdot 6}$

Paso 4.1.3

Suma $25$ y $720$ .

$n = \frac{5 \pm \sqrt{745}}{2 \cdot 6}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $6$ .

$n = \frac{5 \pm \sqrt{745}}{12}$

Paso 5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$n = \frac{5 + \sqrt{745}}{12}, \frac{5 - \sqrt{745}}{12}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$n = \frac{5 + \sqrt{745}}{12}, \frac{5 - \sqrt{745}}{12}$

Forma decimal:

$n = 2.69122401 \dots, - 1.85789067 \dots$