Preálgebra Ejemplos

$x = {(\frac{a}{b})}^{\frac{1}{n}} - 1$

Paso 1

Reescribe la ecuación como ${(\frac{a}{b})}^{\frac{1}{n}} - 1 = x$ .

${(\frac{a}{b})}^{\frac{1}{n}} - 1 = x$

Paso 2

Aplica la regla del producto a $\frac{a}{b}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{n}}}{b^{\frac{1}{n}}} - 1 = x$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $n$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{a^{\frac{1}{n}}}{b^{\frac{1}{n}}} - x = 1$

Paso 3.2

Suma $x$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{a^{\frac{1}{n}}}{b^{\frac{1}{n}}} = 1 + x$

Paso 4

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (\frac{a^{\frac{1}{n}}}{b^{\frac{1}{n}}}) = \ln (1 + x)$

Paso 5

Expande el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Reescribe $\ln (\frac{a^{\frac{1}{n}}}{b^{\frac{1}{n}}})$ como $\ln (a^{\frac{1}{n}}) - \ln (b^{\frac{1}{n}})$ .

$\ln (a^{\frac{1}{n}}) - \ln (b^{\frac{1}{n}}) = \ln (1 + x)$

Paso 5.2

Expande $\ln (a^{\frac{1}{n}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{n}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{n} \ln (a) - \ln (b^{\frac{1}{n}}) = \ln (1 + x)$

Paso 5.3

Expande $\ln (b^{\frac{1}{n}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{n}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{n} \ln (a) - (\frac{1}{n} \ln (b)) = \ln (1 + x)$

Paso 5.4

Combina $\frac{1}{n}$ y $\ln (a)$ .

$\frac{\ln (a)}{n} - (\frac{1}{n} \ln (b)) = \ln (1 + x)$

Paso 5.5

Combina $\frac{1}{n}$ y $\ln (b)$ .

$\frac{\ln (a)}{n} - \frac{\ln (b)}{n} = \ln (1 + x)$

Paso 6

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Simplifica $\frac{\ln (a)}{n} - \frac{\ln (b)}{n}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\ln (a) - \ln (b)}{n} = \ln (1 + x)$

Paso 6.1.2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\ln (\frac{a}{b})}{n} = \ln (1 + x)$

Paso 7

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$n, 1$

Paso 7.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$n$

Paso 8

Multiplica cada término en $\frac{\ln (\frac{a}{b})}{n} = \ln (1 + x)$ por $n$ para eliminar las fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Multiplica cada término en $\frac{\ln (\frac{a}{b})}{n} = \ln (1 + x)$ por $n$ .

$\frac{\ln (\frac{a}{b})}{n} n = \ln (1 + x) n$

Paso 8.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1

Cancela el factor común de $n$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{\ln (\frac{a}{b})}{n} n = \ln (1 + x) n$

Paso 8.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\ln (\frac{a}{b}) = \ln (1 + x) n$

Paso 9

Resuelve la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Reescribe la ecuación como $\ln (1 + x) n = \ln (\frac{a}{b})$ .

$\ln (1 + x) n = \ln (\frac{a}{b})$

Paso 9.2

Divide cada término en $\ln (1 + x) n = \ln (\frac{a}{b})$ por $\ln (1 + x)$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.1

Divide cada término en $\ln (1 + x) n = \ln (\frac{a}{b})$ por $\ln (1 + x)$ .

$\frac{\ln (1 + x) n}{\ln (1 + x)} = \frac{\ln (\frac{a}{b})}{\ln (1 + x)}$

Paso 9.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.2.1

Cancela el factor común de $\ln (1 + x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{\ln (1 + x) n}{\ln (1 + x)} = \frac{\ln (\frac{a}{b})}{\ln (1 + x)}$

Paso 9.2.2.1.2

Divide $n$ por $1$ .

$n = \frac{\ln (\frac{a}{b})}{\ln (1 + x)}$