Preálgebra Ejemplos

$- p^{2} - 12 p - 36 = 0$

Paso 1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Factoriza $- 1$ de $- p^{2} - 12 p - 36$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $- 1$ de $- p^{2}$ .

$- (p^{2}) - 12 p - 36 = 0$

Paso 1.1.2

Factoriza $- 1$ de $- 12 p$ .

$- (p^{2}) - (12 p) - 36 = 0$

Paso 1.1.3

Reescribe $- 36$ como $- 1 (36)$ .

$- (p^{2}) - (12 p) - 1 \cdot 36 = 0$

Paso 1.1.4

Factoriza $- 1$ de $- (p^{2}) - (12 p)$ .

$- (p^{2} + 12 p) - 1 \cdot 36 = 0$

Paso 1.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (p^{2} + 12 p) - 1 (36)$ .

$- (p^{2} + 12 p + 36) = 0$

Paso 1.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 1.2.1

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$- (p^{2} + 12 p + 6^{2}) = 0$

Paso 1.2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$12 p = 2 \cdot p \cdot 6$

Paso 1.2.3

Reescribe el polinomio.

$- (p^{2} + 2 \cdot p \cdot 6 + 6^{2}) = 0$

Paso 1.2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = p$ y $b = 6$ .

$- {(p + 6)}^{2} = 0$

Paso 2

Divide cada término en $- {(p + 6)}^{2} = 0$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $- {(p + 6)}^{2} = 0$ por $- 1$ .

$\frac{- {(p + 6)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{{(p + 6)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Paso 2.2.2

Divide ${(p + 6)}^{2}$ por $1$ .

${(p + 6)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide $0$ por $- 1$ .

${(p + 6)}^{2} = 0$

Paso 3

Establece $p + 6$ igual a $0$ .

$p + 6 = 0$

Paso 4

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$p = - 6$