Preálgebra Ejemplos

$1100 = \sqrt{9879 h + h^{2}}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\sqrt{9879 h + h^{2}} = 1100$ .

$\sqrt{9879 h + h^{2}} = 1100$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{9879 h + h^{2}}}^{2} = 1100^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{9879 h + h^{2}}$ como ${(9879 h + h^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(9879 h + h^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1100^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${({(9879 h + h^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(9879 h + h^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(9879 h + h^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1100^{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(9879 h + h^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1100^{2}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(9879 h + h^{2})}^{1} = 1100^{2}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica.

$9879 h + h^{2} = 1100^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Eleva $1100$ a la potencia de $2$ .

$9879 h + h^{2} = 1210000$

Paso 4

Resuelve $h$

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Paso 4.1

Resta $1210000$ de ambos lados de la ecuación.

$9879 h + h^{2} - 1210000 = 0$

Paso 4.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Sea $u = h$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $h$ .

$9879 u + u^{2} - 1210000 = 0$

Paso 4.2.2

Factoriza $9879 u + u^{2} - 1210000$ con el método AC.

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Paso 4.2.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 1210000$ y cuya suma es $9879$ .

$- 121, 10000$

Paso 4.2.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(u - 121) (u + 10000) = 0$

Paso 4.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $h$ .

$(h - 121) (h + 10000) = 0$

Paso 4.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$h - 121 = 0$

$h + 10000 = 0$

Paso 4.4

Establece $h - 121$ igual a $0$ y resuelve $h$ .

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Paso 4.4.1

Establece $h - 121$ igual a $0$ .

$h - 121 = 0$

Paso 4.4.2

Suma $121$ a ambos lados de la ecuación.

$h = 121$

Paso 4.5

Establece $h + 10000$ igual a $0$ y resuelve $h$ .

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Paso 4.5.1

Establece $h + 10000$ igual a $0$ .

$h + 10000 = 0$

Paso 4.5.2

Resta $10000$ de ambos lados de la ecuación.

$h = - 10000$

Paso 4.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $(h - 121) (h + 10000) = 0$ verdadera.

$h = 121, - 10000$