Preálgebra Ejemplos

$\frac{3 m^{2} - 5 m - 2}{m^{2} + m - 6} = 2$

Paso 1

Factoriza cada término.

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Paso 1.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ y cuya suma es $b = - 5$ .

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Paso 1.1.1.1

Factoriza $- 5$ de $- 5 m$ .

$\frac{3 m^{2} - 5 (m) - 2}{m^{2} + m - 6} = 2$

Paso 1.1.1.2

Reescribe $- 5$ como $1$ más $- 6$

$\frac{3 m^{2} + (1 - 6) m - 2}{m^{2} + m - 6} = 2$

Paso 1.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 m^{2} + 1 m - 6 m - 2}{m^{2} + m - 6} = 2$

Paso 1.1.1.4

Multiplica $m$ por $1$ .

$\frac{3 m^{2} + m - 6 m - 2}{m^{2} + m - 6} = 2$

Paso 1.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(3 m^{2} + m) - 6 m - 2}{m^{2} + m - 6} = 2$

Paso 1.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{m (3 m + 1) - 2 (3 m + 1)}{m^{2} + m - 6} = 2$

Paso 1.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 m + 1$ .

$\frac{(3 m + 1) (m - 2)}{m^{2} + m - 6} = 2$

Paso 1.2

Factoriza $m^{2} + m - 6$ con el método AC.

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Paso 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 6$ y cuya suma es $1$ .

$- 2, 3$

Paso 1.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(3 m + 1) (m - 2)}{(m - 2) (m + 3)} = 2$

Paso 1.3

Reduce la expresión $\frac{(3 m + 1) (m - 2)}{(m - 2) (m + 3)}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 1.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(3 m + 1) (m - 2)}{(m - 2) (m + 3)} = 2$

Paso 1.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 m + 1}{m + 3} = 2$

Paso 2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$m + 3, 1$

Paso 2.2

Elimina los paréntesis.

$m + 3, 1$

Paso 2.3

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$m + 3$

Paso 3

Multiplica cada término en $\frac{3 m + 1}{m + 3} = 2$ por $m + 3$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.1

Multiplica cada término en $\frac{3 m + 1}{m + 3} = 2$ por $m + 3$ .

$\frac{3 m + 1}{m + 3} (m + 3) = 2 (m + 3)$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $m + 3$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 m + 1}{m + 3} (m + 3) = 2 (m + 3)$

Paso 3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$3 m + 1 = 2 (m + 3)$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 m + 1 = 2 m + 2 \cdot 3$

Paso 3.3.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$3 m + 1 = 2 m + 6$

Paso 4

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que contengan $m$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Resta $2 m$ de ambos lados de la ecuación.

$3 m + 1 - 2 m = 6$

Paso 4.1.2

Resta $2 m$ de $3 m$ .

$m + 1 = 6$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que no contengan $m$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$m = 6 - 1$

Paso 4.2.2

Resta $1$ de $6$ .

$m = 5$