Preálgebra Ejemplos

$66 = \frac{t^{2} - t}{2}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{t^{2} - t}{2} = 66$ .

$\frac{t^{2} - t}{2} = 66$

Paso 2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $2$ .

$2 \frac{t^{2} - t}{2} = 2 \cdot 66$

Paso 3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.1.1

Cancela el factor común.

$2 \frac{t^{2} - t}{2} = 2 \cdot 66$

Paso 3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$t^{2} - t = 2 \cdot 66$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Multiplica $2$ por $66$ .

$t^{2} - t = 132$

Paso 4

Resta $132$ de ambos lados de la ecuación.

$t^{2} - t - 132 = 0$

Paso 5

Factoriza $t^{2} - t - 132$ con el método AC.

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Paso 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 132$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 12, 11$

Paso 5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(t - 12) (t + 11) = 0$

Paso 6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$t - 12 = 0$

$t + 11 = 0$

Paso 7

Establece $t - 12$ igual a $0$ y resuelve $t$ .

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Paso 7.1

Establece $t - 12$ igual a $0$ .

$t - 12 = 0$

Paso 7.2

Suma $12$ a ambos lados de la ecuación.

$t = 12$

Paso 8

Establece $t + 11$ igual a $0$ y resuelve $t$ .

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Paso 8.1

Establece $t + 11$ igual a $0$ .

$t + 11 = 0$

Paso 8.2

Resta $11$ de ambos lados de la ecuación.

$t = - 11$

Paso 9

La solución final comprende todos los valores que hacen $(t - 12) (t + 11) = 0$ verdadera.

$t = 12, - 11$