Preálgebra Ejemplos

$h = - 16 t^{2} + 48 t + 64$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $- 16 t^{2} + 48 t + 64 = h$ .

$- 16 t^{2} + 48 t + 64 = h$

Paso 2

Resta $h$ de ambos lados de la ecuación.

$- 16 t^{2} + 48 t + 64 - h = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = - 16$ , $b = 48$ y $c = 64 - h$ en la fórmula cuadrática y resuelve $t$ .

$\frac{- 48 \pm \sqrt{48^{2} - 4 \cdot (- 16 \cdot (64 - h))}}{2 \cdot - 16}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $48$ a la potencia de $2$ .

$t = \frac{- 48 \pm \sqrt{2304 - 4 \cdot - 16 \cdot (64 - h)}}{2 \cdot - 16}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4$ por $- 16$ .

$t = \frac{- 48 \pm \sqrt{2304 + 64 \cdot (64 - h)}}{2 \cdot - 16}$

Paso 5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$t = \frac{- 48 \pm \sqrt{2304 + 64 \cdot 64 + 64 (- h)}}{2 \cdot - 16}$

Paso 5.1.4

Multiplica $64$ por $64$ .

$t = \frac{- 48 \pm \sqrt{2304 + 4096 + 64 (- h)}}{2 \cdot - 16}$

Paso 5.1.5

Multiplica $- 1$ por $64$ .

$t = \frac{- 48 \pm \sqrt{2304 + 4096 - 64 h}}{2 \cdot - 16}$

Paso 5.1.6

Suma $2304$ y $4096$ .

$t = \frac{- 48 \pm \sqrt{6400 - 64 h}}{2 \cdot - 16}$

Paso 5.1.7

Factoriza $64$ de $6400 - 64 h$ .

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Paso 5.1.7.1

Factoriza $64$ de $6400$ .

$t = \frac{- 48 \pm \sqrt{64 (100) - 64 h}}{2 \cdot - 16}$

Paso 5.1.7.2

Factoriza $64$ de $- 64 h$ .

$t = \frac{- 48 \pm \sqrt{64 (100) + 64 (- h)}}{2 \cdot - 16}$

Paso 5.1.7.3

Factoriza $64$ de $64 (100) + 64 (- h)$ .

$t = \frac{- 48 \pm \sqrt{64 (100 - h)}}{2 \cdot - 16}$

Paso 5.1.8

Reescribe $64 (100 - h)$ como $8^{2} (10^{2} - h)$ .

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Paso 5.1.8.1

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$t = \frac{- 48 \pm \sqrt{8^{2} (100 - h)}}{2 \cdot - 16}$

Paso 5.1.8.2

Reescribe $100$ como $10^{2}$ .

$t = \frac{- 48 \pm \sqrt{8^{2} (10^{2} - h)}}{2 \cdot - 16}$

Paso 5.1.9

Retira los términos de abajo del radical.

$t = \frac{- 48 \pm 8 \sqrt{10^{2} - h}}{2 \cdot - 16}$

Paso 5.1.10

Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

$t = \frac{- 48 \pm 8 \sqrt{100 - h}}{2 \cdot - 16}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $- 16$ .

$t = \frac{- 48 \pm 8 \sqrt{100 - h}}{- 32}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{- 48 \pm 8 \sqrt{100 - h}}{- 32}$ .

$t = \frac{6 \pm \sqrt{100 - h}}{4}$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$t = \frac{6 + \sqrt{100 - h}}{4}$

$t = \frac{6 - \sqrt{100 - h}}{4}$