Preálgebra Ejemplos

$6 = \frac{5 u + 3}{6} + \frac{2 u + 9}{5}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{5 u + 3}{6} + \frac{2 u + 9}{5} = 6$ .

$\frac{5 u + 3}{6} + \frac{2 u + 9}{5} = 6$

Paso 2

Simplifica $\frac{5 u + 3}{6} + \frac{2 u + 9}{5}$ .

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Paso 2.1

Para escribir $\frac{5 u + 3}{6}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{5 u + 3}{6} \cdot \frac{5}{5} + \frac{2 u + 9}{5} = 6$

Paso 2.2

Para escribir $\frac{2 u + 9}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 u + 3}{6} \cdot \frac{5}{5} + \frac{2 u + 9}{5} \cdot \frac{6}{6} = 6$

Paso 2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $30$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.3.1

Multiplica $\frac{5 u + 3}{6}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(5 u + 3) \cdot 5}{6 \cdot 5} + \frac{2 u + 9}{5} \cdot \frac{6}{6} = 6$

Paso 2.3.2

Multiplica $6$ por $5$ .

$\frac{(5 u + 3) \cdot 5}{30} + \frac{2 u + 9}{5} \cdot \frac{6}{6} = 6$

Paso 2.3.3

Multiplica $\frac{2 u + 9}{5}$ por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{(5 u + 3) \cdot 5}{30} + \frac{(2 u + 9) \cdot 6}{5 \cdot 6} = 6$

Paso 2.3.4

Multiplica $5$ por $6$ .

$\frac{(5 u + 3) \cdot 5}{30} + \frac{(2 u + 9) \cdot 6}{30} = 6$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(5 u + 3) \cdot 5 + (2 u + 9) \cdot 6}{30} = 6$

Paso 2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 u \cdot 5 + 3 \cdot 5 + (2 u + 9) \cdot 6}{30} = 6$

Paso 2.5.2

Multiplica $5$ por $5$ .

$\frac{25 u + 3 \cdot 5 + (2 u + 9) \cdot 6}{30} = 6$

Paso 2.5.3

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{25 u + 15 + (2 u + 9) \cdot 6}{30} = 6$

Paso 2.5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{25 u + 15 + 2 u \cdot 6 + 9 \cdot 6}{30} = 6$

Paso 2.5.5

Multiplica $6$ por $2$ .

$\frac{25 u + 15 + 12 u + 9 \cdot 6}{30} = 6$

Paso 2.5.6

Multiplica $9$ por $6$ .

$\frac{25 u + 15 + 12 u + 54}{30} = 6$

Paso 2.5.7

Suma $25 u$ y $12 u$ .

$\frac{37 u + 15 + 54}{30} = 6$

Paso 2.5.8

Suma $15$ y $54$ .

$\frac{37 u + 69}{30} = 6$

Paso 3

Multiplica ambos lados por $30$ .

$\frac{37 u + 69}{30} \cdot 30 = 6 \cdot 30$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Cancela el factor común de $30$ .

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Paso 4.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{37 u + 69}{30} \cdot 30 = 6 \cdot 30$

Paso 4.1.1.2

Reescribe la expresión.

$37 u + 69 = 6 \cdot 30$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Multiplica $6$ por $30$ .

$37 u + 69 = 180$

Paso 5

Resuelve $u$

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Paso 5.1

Mueve todos los términos que no contengan $u$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.1.1

Resta $69$ de ambos lados de la ecuación.

$37 u = 180 - 69$

Paso 5.1.2

Resta $69$ de $180$ .

$37 u = 111$

Paso 5.2

Divide cada término en $37 u = 111$ por $37$ y simplifica.

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Paso 5.2.1

Divide cada término en $37 u = 111$ por $37$ .

$\frac{37 u}{37} = \frac{111}{37}$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común de $37$ .

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Paso 5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{37 u}{37} = \frac{111}{37}$

Paso 5.2.2.1.2

Divide $u$ por $1$ .

$u = \frac{111}{37}$

Paso 5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.3.1

Divide $111$ por $37$ .

$u = 3$