Preálgebra Ejemplos

$2 v^{2} + 20 v + 51 = {(v + 6)}^{2}$

Paso 1

Simplifica ${(v + 6)}^{2}$ .

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Paso 1.1

Reescribe.

$2 v^{2} + 20 v + 51 = 0 + 0 + {(v + 6)}^{2}$

Paso 1.2

Reescribe ${(v + 6)}^{2}$ como $(v + 6) (v + 6)$ .

$2 v^{2} + 20 v + 51 = (v + 6) (v + 6)$

Paso 1.3

Expande $(v + 6) (v + 6)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 v^{2} + 20 v + 51 = v (v + 6) + 6 (v + 6)$

Paso 1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 v^{2} + 20 v + 51 = v \cdot v + v \cdot 6 + 6 (v + 6)$

Paso 1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 v^{2} + 20 v + 51 = v \cdot v + v \cdot 6 + 6 v + 6 \cdot 6$

Paso 1.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.1.1

Multiplica $v$ por $v$ .

$2 v^{2} + 20 v + 51 = v^{2} + v \cdot 6 + 6 v + 6 \cdot 6$

Paso 1.4.1.2

Mueve $6$ a la izquierda de $v$ .

$2 v^{2} + 20 v + 51 = v^{2} + 6 \cdot v + 6 v + 6 \cdot 6$

Paso 1.4.1.3

Multiplica $6$ por $6$ .

$2 v^{2} + 20 v + 51 = v^{2} + 6 v + 6 v + 36$

Paso 1.4.2

Suma $6 v$ y $6 v$ .

$2 v^{2} + 20 v + 51 = v^{2} + 12 v + 36$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan $v$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $v^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$2 v^{2} + 20 v + 51 - v^{2} = 12 v + 36$

Paso 2.2

Resta $12 v$ de ambos lados de la ecuación.

$2 v^{2} + 20 v + 51 - v^{2} - 12 v = 36$

Paso 2.3

Resta $v^{2}$ de $2 v^{2}$ .

$v^{2} + 20 v + 51 - 12 v = 36$

Paso 2.4

Resta $12 v$ de $20 v$ .

$v^{2} + 8 v + 51 = 36$

Paso 3

Resta $36$ de ambos lados de la ecuación.

$v^{2} + 8 v + 51 - 36 = 0$

Paso 4

Resta $36$ de $51$ .

$v^{2} + 8 v + 15 = 0$

Paso 5

Factoriza $v^{2} + 8 v + 15$ con el método AC.

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Paso 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $15$ y cuya suma es $8$ .

$3, 5$

Paso 5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(v + 3) (v + 5) = 0$

Paso 6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$v + 3 = 0$

$v + 5 = 0$

Paso 7

Establece $v + 3$ igual a $0$ y resuelve $v$ .

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Paso 7.1

Establece $v + 3$ igual a $0$ .

$v + 3 = 0$

Paso 7.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$v = - 3$

Paso 8

Establece $v + 5$ igual a $0$ y resuelve $v$ .

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Paso 8.1

Establece $v + 5$ igual a $0$ .

$v + 5 = 0$

Paso 8.2

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$v = - 5$

Paso 9

La solución final comprende todos los valores que hacen $(v + 3) (v + 5) = 0$ verdadera.

$v = - 3, - 5$