Preálgebra Ejemplos

$240000 = 80000 {(1.08)}^{t}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $80000 \cdot {1.08}^{t} = 240000$ .

$80000 \cdot {1.08}^{t} = 240000$

Paso 2

Divide cada término en $80000 \cdot {1.08}^{t} = 240000$ por $80000$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $80000 \cdot {1.08}^{t} = 240000$ por $80000$ .

$\frac{80000 \cdot {1.08}^{t}}{80000} = \frac{240000}{80000}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $80000$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{80000 \cdot {1.08}^{t}}{80000} = \frac{240000}{80000}$

Paso 2.2.1.2

Divide ${1.08}^{t}$ por $1$ .

${1.08}^{t} = \frac{240000}{80000}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide $240000$ por $80000$ .

${1.08}^{t} = 3$

Paso 3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln ({1.08}^{t}) = \ln (3)$

Paso 4

Expande $\ln ({1.08}^{t})$ ; para ello, mueve $t$ fuera del logaritmo.

$t \ln (1.08) = \ln (3)$

Paso 5

Divide cada término en $t \ln (1.08) = \ln (3)$ por $\ln (1.08)$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $t \ln (1.08) = \ln (3)$ por $\ln (1.08)$ .

$\frac{t \ln (1.08)}{\ln (1.08)} = \frac{\ln (3)}{\ln (1.08)}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $\ln (1.08)$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{t \ln (1.08)}{\ln (1.08)} = \frac{\ln (3)}{\ln (1.08)}$

Paso 5.2.1.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (3)}{\ln (1.08)}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$t = \frac{\ln (3)}{\ln (1.08)}$

Forma decimal:

$t = 14.27491458 \dots$