Preálgebra Ejemplos

$\frac{t}{t - 6} = \frac{t + 6}{16}$

Paso 1

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$t \cdot 16 = (t - 6) (t + 6)$

Paso 2

Resuelve la ecuación en $t$ .

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Paso 2.1

Como $t$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$(t - 6) (t + 6) = t \cdot 16$

Paso 2.2

Simplifica $(t - 6) (t + 6)$ .

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Paso 2.2.1

Reescribe.

$0 + 0 + (t - 6) (t + 6) = t \cdot 16$

Paso 2.2.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$(t - 6) (t + 6) = t \cdot 16$

Paso 2.2.3

Expande $(t - 6) (t + 6)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$t (t + 6) - 6 (t + 6) = t \cdot 16$

Paso 2.2.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$t \cdot t + t \cdot 6 - 6 (t + 6) = t \cdot 16$

Paso 2.2.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$t \cdot t + t \cdot 6 - 6 t - 6 \cdot 6 = t \cdot 16$

Paso 2.2.4

Simplifica los términos.

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Paso 2.2.4.1

Combina los términos opuestos en $t \cdot t + t \cdot 6 - 6 t - 6 \cdot 6$ .

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Paso 2.2.4.1.1

Reordena los factores en los términos $t \cdot 6$ y $- 6 t$ .

$t \cdot t + 6 t - 6 t - 6 \cdot 6 = t \cdot 16$

Paso 2.2.4.1.2

Resta $6 t$ de $6 t$ .

$t \cdot t + 0 - 6 \cdot 6 = t \cdot 16$

Paso 2.2.4.1.3

Suma $t \cdot t$ y $0$ .

$t \cdot t - 6 \cdot 6 = t \cdot 16$

Paso 2.2.4.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.4.2.1

Multiplica $t$ por $t$ .

$t^{2} - 6 \cdot 6 = t \cdot 16$

Paso 2.2.4.2.2

Multiplica $- 6$ por $6$ .

$t^{2} - 36 = t \cdot 16$

Paso 2.3

Mueve $16$ a la izquierda de $t$ .

$t^{2} - 36 = 16 t$

Paso 2.4

Resta $16 t$ de ambos lados de la ecuación.

$t^{2} - 36 - 16 t = 0$

Paso 2.5

Factoriza $t^{2} - 36 - 16 t$ con el método AC.

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Paso 2.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 36$ y cuya suma es $- 16$ .

$- 18, 2$

Paso 2.5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(t - 18) (t + 2) = 0$

Paso 2.6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$t - 18 = 0$

$t + 2 = 0$

Paso 2.7

Establece $t - 18$ igual a $0$ y resuelve $t$ .

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Paso 2.7.1

Establece $t - 18$ igual a $0$ .

$t - 18 = 0$

Paso 2.7.2

Suma $18$ a ambos lados de la ecuación.

$t = 18$

Paso 2.8

Establece $t + 2$ igual a $0$ y resuelve $t$ .

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Paso 2.8.1

Establece $t + 2$ igual a $0$ .

$t + 2 = 0$

Paso 2.8.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$t = - 2$

Paso 2.9

La solución final comprende todos los valores que hacen $(t - 18) (t + 2) = 0$ verdadera.

$t = 18, - 2$