Preálgebra Ejemplos

$\frac{2}{t} = \frac{t}{4 t - 6}$

Paso 1

Factoriza $2$ de $4 t - 6$ .

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $4 t$ .

$\frac{2}{t} = \frac{t}{2 (2 t) - 6}$

Paso 1.2

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$\frac{2}{t} = \frac{t}{2 (2 t) + 2 (- 3)}$

Paso 1.3

Factoriza $2$ de $2 (2 t) + 2 (- 3)$ .

$\frac{2}{t} = \frac{t}{2 (2 t - 3)}$

Paso 2

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$2 (2 (2 t - 3)) = t \cdot t$

Paso 3

Resuelve la ecuación en $t$ .

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Paso 3.1

Como $t$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$t \cdot t = 2 \cdot (2 (2 t - 3))$

Paso 3.2

Simplifica $t \cdot t$ .

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Paso 3.2.1

Reescribe.

$0 + 0 + t \cdot t = 2 \cdot (2 (2 t - 3))$

Paso 3.2.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$t \cdot t = 2 \cdot (2 (2 t - 3))$

Paso 3.2.3

Multiplica $t$ por $t$ .

$t^{2} = 2 \cdot (2 (2 t - 3))$

Paso 3.3

Simplifica $2 \cdot (2 (2 t - 3))$ .

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Paso 3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$t^{2} = 2 \cdot (2 (2 t) + 2 \cdot - 3)$

Paso 3.3.2

Multiplica.

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Paso 3.3.2.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$t^{2} = 2 \cdot (4 t + 2 \cdot - 3)$

Paso 3.3.2.2

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$t^{2} = 2 \cdot (4 t - 6)$

Paso 3.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$t^{2} = 2 (4 t) + 2 \cdot - 6$

Paso 3.3.4

Multiplica.

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Paso 3.3.4.1

Multiplica $4$ por $2$ .

$t^{2} = 8 t + 2 \cdot - 6$

Paso 3.3.4.2

Multiplica $2$ por $- 6$ .

$t^{2} = 8 t - 12$

Paso 3.4

Resta $8 t$ de ambos lados de la ecuación.

$t^{2} - 8 t = - 12$

Paso 3.5

Suma $12$ a ambos lados de la ecuación.

$t^{2} - 8 t + 12 = 0$

Paso 3.6

Factoriza $t^{2} - 8 t + 12$ con el método AC.

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Paso 3.6.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $12$ y cuya suma es $- 8$ .

$- 6, - 2$

Paso 3.6.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(t - 6) (t - 2) = 0$

Paso 3.7

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$t - 6 = 0$

$t - 2 = 0$

Paso 3.8

Establece $t - 6$ igual a $0$ y resuelve $t$ .

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Paso 3.8.1

Establece $t - 6$ igual a $0$ .

$t - 6 = 0$

Paso 3.8.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$t = 6$

Paso 3.9

Establece $t - 2$ igual a $0$ y resuelve $t$ .

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Paso 3.9.1

Establece $t - 2$ igual a $0$ .

$t - 2 = 0$

Paso 3.9.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$t = 2$

Paso 3.10

La solución final comprende todos los valores que hacen $(t - 6) (t - 2) = 0$ verdadera.

$t = 6, 2$