Preálgebra Ejemplos

$r = \sqrt{\frac{A}{4 p}}$

Paso 1

Reescribe $\frac{A}{4 p}$ como ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{A}{p}$ .

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Paso 1.1

Factoriza la potencia perfecta $1^{2}$ de $A$ .

$r = \sqrt{\frac{1^{2} A}{4 p}}$

Paso 1.2

Factoriza la potencia perfecta $2^{2}$ de $4 p$ .

$r = \sqrt{\frac{1^{2} A}{2^{2} p}}$

Paso 1.3

Reorganiza la fracción $\frac{1^{2} A}{2^{2} p}$ .

$r = \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{A}{p}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$r = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{A}{p}}$

Paso 3

Reescribe $\sqrt{\frac{A}{p}}$ como $\frac{\sqrt{A}}{\sqrt{p}}$ .

$r = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{A}}{\sqrt{p}}$

Paso 4

Multiplica $\frac{\sqrt{A}}{\sqrt{p}}$ por $\frac{\sqrt{p}}{\sqrt{p}}$ .

$r = \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{A}}{\sqrt{p}} \cdot \frac{\sqrt{p}}{\sqrt{p}})$

Paso 5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Multiplica $\frac{\sqrt{A}}{\sqrt{p}}$ por $\frac{\sqrt{p}}{\sqrt{p}}$ .

$r = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{A} \sqrt{p}}{\sqrt{p} \sqrt{p}}$

Paso 5.2

Eleva $\sqrt{p}$ a la potencia de $1$ .

$r = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{A} \sqrt{p}}{{\sqrt{p}}^{1} \sqrt{p}}$

Paso 5.3

Eleva $\sqrt{p}$ a la potencia de $1$ .

$r = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{A} \sqrt{p}}{{\sqrt{p}}^{1} {\sqrt{p}}^{1}}$

Paso 5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$r = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{A} \sqrt{p}}{{\sqrt{p}}^{1 + 1}}$

Paso 5.5

Suma $1$ y $1$ .

$r = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{A} \sqrt{p}}{{\sqrt{p}}^{2}}$

Paso 5.6

Reescribe ${\sqrt{p}}^{2}$ como $p$ .

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Paso 5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{p}$ como $p^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{A} \sqrt{p}}{{(p^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 5.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{A} \sqrt{p}}{p^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 5.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$r = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{A} \sqrt{p}}{p^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.6.4.1

Cancela el factor común.

$r = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{A} \sqrt{p}}{p^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.6.4.2

Reescribe la expresión.

$r = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{A} \sqrt{p}}{p^{1}}$

Paso 5.6.5

Simplifica.

$r = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{A} \sqrt{p}}{p}$

Paso 6

Combina con la regla del producto para radicales.

$r = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{A p}}{p}$

Paso 7

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{\sqrt{A p}}{p}$ .

$r = \frac{\sqrt{A p}}{2 p}$