Preálgebra Ejemplos

$r^{4} - 8 r^{2} = - 15$

Paso 1

Suma $15$ a ambos lados de la ecuación.

$r^{4} - 8 r^{2} + 15 = 0$

Paso 2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reescribe $r^{4}$ como ${(r^{2})}^{2}$ .

${(r^{2})}^{2} - 8 r^{2} + 15 = 0$

Paso 2.2

Sea $u = r^{2}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $r^{2}$ .

$u^{2} - 8 u + 15 = 0$

Paso 2.3

Factoriza $u^{2} - 8 u + 15$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $15$ y cuya suma es $- 8$ .

$- 5, - 3$

Paso 2.3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(u - 5) (u - 3) = 0$

Paso 2.4

Reemplaza todos los casos de $u$ con $r^{2}$ .

$(r^{2} - 5) (r^{2} - 3) = 0$

Paso 3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$r^{2} - 5 = 0$

$r^{2} - 3 = 0$

Paso 4

Establece $r^{2} - 5$ igual a $0$ y resuelve $r$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Establece $r^{2} - 5$ igual a $0$ .

$r^{2} - 5 = 0$

Paso 4.2

Resuelve $r^{2} - 5 = 0$ en $r$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$r^{2} = 5$

Paso 4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \pm \sqrt{5}$

Paso 4.2.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$r = \sqrt{5}$

Paso 4.2.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$r = - \sqrt{5}$

Paso 4.2.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$r = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Paso 5

Establece $r^{2} - 3$ igual a $0$ y resuelve $r$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Establece $r^{2} - 3$ igual a $0$ .

$r^{2} - 3 = 0$

Paso 5.2

Resuelve $r^{2} - 3 = 0$ en $r$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$r^{2} = 3$

Paso 5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \pm \sqrt{3}$

Paso 5.2.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$r = \sqrt{3}$

Paso 5.2.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$r = - \sqrt{3}$

Paso 5.2.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$r = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Paso 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $(r^{2} - 5) (r^{2} - 3) = 0$ verdadera.

$r = \sqrt{5}, - \sqrt{5}, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$r = \sqrt{5}, - \sqrt{5}, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Forma decimal:

$r = 2.23606797 \dots, - 2.23606797 \dots, 1.73205080 \dots, - 1.73205080 \dots$