Preálgebra Ejemplos

$- \frac{2}{7} r + 2 r = \frac{1}{2} r + \frac{17}{2}$

Paso 1

Simplifica $- \frac{2}{7} r + 2 r$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Combina $r$ y $\frac{2}{7}$ .

$- \frac{r \cdot 2}{7} + 2 r = \frac{1}{2} r + \frac{17}{2}$

Paso 1.1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $r$ .

$- \frac{2 r}{7} + 2 r = \frac{1}{2} r + \frac{17}{2}$

Paso 1.2

Para escribir $2 r$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{2 r}{7} + 2 r \cdot \frac{7}{7} = \frac{1}{2} r + \frac{17}{2}$

Paso 1.3

Simplifica los términos.

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Paso 1.3.1

Combina $2 r$ y $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{2 r}{7} + \frac{2 r \cdot 7}{7} = \frac{1}{2} r + \frac{17}{2}$

Paso 1.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 2 r + 2 r \cdot 7}{7} = \frac{1}{2} r + \frac{17}{2}$

Paso 1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 1.4.1

Factoriza $2 r$ de $- 2 r + 2 r \cdot 7$ .

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Paso 1.4.1.1

Factoriza $2 r$ de $- 2 r$ .

$\frac{2 r (- 1) + 2 r \cdot 7}{7} = \frac{1}{2} r + \frac{17}{2}$

Paso 1.4.1.2

Factoriza $2 r$ de $2 r \cdot 7$ .

$\frac{2 r (- 1) + 2 r (7)}{7} = \frac{1}{2} r + \frac{17}{2}$

Paso 1.4.1.3

Factoriza $2 r$ de $2 r (- 1) + 2 r (7)$ .

$\frac{2 r (- 1 + 7)}{7} = \frac{1}{2} r + \frac{17}{2}$

Paso 1.4.2

Suma $- 1$ y $7$ .

$\frac{2 r \cdot 6}{7} = \frac{1}{2} r + \frac{17}{2}$

Paso 1.4.3

Multiplica $6$ por $2$ .

$\frac{12 r}{7} = \frac{1}{2} r + \frac{17}{2}$

Paso 2

Combina $\frac{1}{2}$ y $r$ .

$\frac{12 r}{7} = \frac{r}{2} + \frac{17}{2}$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $r$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $\frac{r}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{12 r}{7} - \frac{r}{2} = \frac{17}{2}$

Paso 3.2

Para escribir $\frac{12 r}{7}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{12 r}{7} \cdot \frac{2}{2} - \frac{r}{2} = \frac{17}{2}$

Paso 3.3

Para escribir $- \frac{r}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{12 r}{7} \cdot \frac{2}{2} - \frac{r}{2} \cdot \frac{7}{7} = \frac{17}{2}$

Paso 3.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $14$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.4.1

Multiplica $\frac{12 r}{7}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{12 r \cdot 2}{7 \cdot 2} - \frac{r}{2} \cdot \frac{7}{7} = \frac{17}{2}$

Paso 3.4.2

Multiplica $7$ por $2$ .

$\frac{12 r \cdot 2}{14} - \frac{r}{2} \cdot \frac{7}{7} = \frac{17}{2}$

Paso 3.4.3

Multiplica $\frac{r}{2}$ por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{12 r \cdot 2}{14} - \frac{r \cdot 7}{2 \cdot 7} = \frac{17}{2}$

Paso 3.4.4

Multiplica $2$ por $7$ .

$\frac{12 r \cdot 2}{14} - \frac{r \cdot 7}{14} = \frac{17}{2}$

Paso 3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{12 r \cdot 2 - r \cdot 7}{14} = \frac{17}{2}$

Paso 3.6

Simplifica el numerador.

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Paso 3.6.1

Factoriza $r$ de $12 r \cdot 2 - r \cdot 7$ .

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Paso 3.6.1.1

Factoriza $r$ de $12 r \cdot 2$ .

$\frac{r (12 \cdot 2) - r \cdot 7}{14} = \frac{17}{2}$

Paso 3.6.1.2

Factoriza $r$ de $- r \cdot 7$ .

$\frac{r (12 \cdot 2) + r (- 1 \cdot 7)}{14} = \frac{17}{2}$

Paso 3.6.1.3

Factoriza $r$ de $r (12 \cdot 2) + r (- 1 \cdot 7)$ .

$\frac{r (12 \cdot 2 - 1 \cdot 7)}{14} = \frac{17}{2}$

Paso 3.6.2

Multiplica $12$ por $2$ .

$\frac{r (24 - 1 \cdot 7)}{14} = \frac{17}{2}$

Paso 3.6.3

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$\frac{r (24 - 7)}{14} = \frac{17}{2}$

Paso 3.6.4

Resta $7$ de $24$ .

$\frac{r \cdot 17}{14} = \frac{17}{2}$

Paso 3.7

Mueve $17$ a la izquierda de $r$ .

$\frac{17 r}{14} = \frac{17}{2}$

Paso 4

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{14}{17}$ .

$\frac{14}{17} \cdot \frac{17 r}{14} = \frac{14}{17} \cdot \frac{17}{2}$

Paso 5

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.1

Simplifica $\frac{14}{17} \cdot \frac{17 r}{14}$ .

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Paso 5.1.1.1

Cancela el factor común de $14$ .

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Paso 5.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{14}{17} \cdot \frac{17 r}{14} = \frac{14}{17} \cdot \frac{17}{2}$

Paso 5.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{17} (17 r) = \frac{14}{17} \cdot \frac{17}{2}$

Paso 5.1.1.2

Cancela el factor común de $17$ .

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Paso 5.1.1.2.1

Factoriza $17$ de $17 r$ .

$\frac{1}{17} (17 (r)) = \frac{14}{17} \cdot \frac{17}{2}$

Paso 5.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{17} (17 r) = \frac{14}{17} \cdot \frac{17}{2}$

Paso 5.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$r = \frac{14}{17} \cdot \frac{17}{2}$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Simplifica $\frac{14}{17} \cdot \frac{17}{2}$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.1.1.1

Factoriza $2$ de $14$ .

$r = \frac{2 (7)}{17} \cdot \frac{17}{2}$

Paso 5.2.1.1.2

Cancela el factor común.

$r = \frac{2 \cdot 7}{17} \cdot \frac{17}{2}$

Paso 5.2.1.1.3

Reescribe la expresión.

$r = \frac{7}{17} \cdot 17$

Paso 5.2.1.2

Cancela el factor común de $17$ .

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Paso 5.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$r = \frac{7}{17} \cdot 17$

Paso 5.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$r = 7$