Preálgebra Ejemplos

$| 3 (x - 4) + 7 | = | 3 x - 5 |$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $| 3 x - 5 | = | 3 (x - 4) + 7 |$ .

$| 3 x - 5 | = | 3 (x - 4) + 7 |$

Paso 2

Reescribe la ecuación de valor absoluto como cuatro ecuaciones sin barras del valor absoluto.

$3 x - 5 = 3 (x - 4) + 7$

$3 x - 5 = - (3 (x - 4) + 7)$

$- (3 x - 5) = 3 (x - 4) + 7$

$- (3 x - 5) = - (3 (x - 4) + 7)$

Paso 3

Después de simplificar, solo hay dos ecuaciones únicas por resolver.

$3 x - 5 = 3 (x - 4) + 7$

$3 x - 5 = - (3 (x - 4) + 7)$

Paso 4

Resuelve $3 x - 5 = 3 (x - 4) + 7$ en $x$ .

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Paso 4.1

Simplifica $3 (x - 4) + 7$ .

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Paso 4.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x - 5 = 3 x + 3 \cdot - 4 + 7$

Paso 4.1.1.2

Multiplica $3$ por $- 4$ .

$3 x - 5 = 3 x - 12 + 7$

Paso 4.1.2

Suma $- 12$ y $7$ .

$3 x - 5 = 3 x - 5$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Resta $3 x$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x - 5 - 3 x = - 5$

Paso 4.2.2

Combina los términos opuestos en $3 x - 5 - 3 x$ .

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Paso 4.2.2.1

Resta $3 x$ de $3 x$ .

$0 - 5 = - 5$

Paso 4.2.2.2

Resta $5$ de $0$ .

$- 5 = - 5$

Paso 4.3

Como $- 5 = - 5$ , la ecuación siempre será verdadera.

Todos los números reales

Paso 5

Resuelve $3 x - 5 = - (3 (x - 4) + 7)$ en $x$ .

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Paso 5.1

Simplifica $- (3 (x - 4) + 7)$ .

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Paso 5.1.1

Reescribe.

$3 x - 5 = 0 + 0 - (3 (x - 4) + 7)$

Paso 5.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$3 x - 5 = - (3 (x - 4) + 7)$

Paso 5.1.3

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x - 5 = - (3 x + 3 \cdot - 4 + 7)$

Paso 5.1.3.2

Multiplica $3$ por $- 4$ .

$3 x - 5 = - (3 x - 12 + 7)$

Paso 5.1.4

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 5.1.4.1

Suma $- 12$ y $7$ .

$3 x - 5 = - (3 x - 5)$

Paso 5.1.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x - 5 = - (3 x) - - 5$

Paso 5.1.4.3

Multiplica.

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Paso 5.1.4.3.1

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$3 x - 5 = - 3 x - - 5$

Paso 5.1.4.3.2

Multiplica $- 1$ por $- 5$ .

$3 x - 5 = - 3 x + 5$

Paso 5.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.2.1

Suma $3 x$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x - 5 + 3 x = 5$

Paso 5.2.2

Suma $3 x$ y $3 x$ .

$6 x - 5 = 5$

Paso 5.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.3.1

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$6 x = 5 + 5$

Paso 5.3.2

Suma $5$ y $5$ .

$6 x = 10$

Paso 5.4

Divide cada término en $6 x = 10$ por $6$ y simplifica.

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Paso 5.4.1

Divide cada término en $6 x = 10$ por $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{10}{6}$

Paso 5.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.4.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 5.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 x}{6} = \frac{10}{6}$

Paso 5.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{10}{6}$

Paso 5.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.4.3.1

Cancela el factor común de $10$ y $6$ .

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Paso 5.4.3.1.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$x = \frac{2 (5)}{6}$

Paso 5.4.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.4.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$x = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 3}$

Paso 5.4.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 3}$

Paso 5.4.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{5}{3}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{5}{3}$

Forma decimal:

$x = 1.\overline{6}$

Forma de número mixto:

$x = 1 \frac{2}{3}$