Preálgebra Ejemplos

$| 2 - \frac{2}{3} x | - 3 = 5$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $| 2 - \frac{2}{3} x |$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$| 2 - \frac{2}{3} x | = 5 + 3$

Paso 1.2

Suma $5$ y $3$ .

$| 2 - \frac{2}{3} x | = 8$

Paso 2

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$2 - \frac{2}{3} x = \pm 8$

Paso 3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$2 - \frac{2}{3} x = 8$

Paso 3.2

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1

Combina $x$ y $\frac{2}{3}$ .

$2 - \frac{x \cdot 2}{3} = 8$

Paso 3.2.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$2 - \frac{2 x}{3} = 8$

Paso 3.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{2 x}{3} = 8 - 2$

Paso 3.3.2

Resta $2$ de $8$ .

$- \frac{2 x}{3} = 6$

Paso 3.4

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- \frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{2} (- \frac{2 x}{3}) = - \frac{3}{2} \cdot 6$

Paso 3.5

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.5.1.1

Simplifica $- \frac{3}{2} (- \frac{2 x}{3})$ .

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Paso 3.5.1.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.5.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{2}$ al numerador.

$\frac{- 3}{2} (- \frac{2 x}{3}) = - \frac{3}{2} \cdot 6$

Paso 3.5.1.1.1.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2 x}{3}$ al numerador.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 x}{3} = - \frac{3}{2} \cdot 6$

Paso 3.5.1.1.1.3

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 x}{3} = - \frac{3}{2} \cdot 6$

Paso 3.5.1.1.1.4

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 x}{3} = - \frac{3}{2} \cdot 6$

Paso 3.5.1.1.1.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{2} (- 2 x) = - \frac{3}{2} \cdot 6$

Paso 3.5.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.5.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $- 2 x$ .

$\frac{- 1}{2} (2 (- x)) = - \frac{3}{2} \cdot 6$

Paso 3.5.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{2} (2 (- x)) = - \frac{3}{2} \cdot 6$

Paso 3.5.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$- - x = - \frac{3}{2} \cdot 6$

Paso 3.5.1.1.3

Multiplica.

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Paso 3.5.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 x = - \frac{3}{2} \cdot 6$

Paso 3.5.1.1.3.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$x = - \frac{3}{2} \cdot 6$

Paso 3.5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.5.2.1

Simplifica $- \frac{3}{2} \cdot 6$ .

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Paso 3.5.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.5.2.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{2}$ al numerador.

$x = \frac{- 3}{2} \cdot 6$

Paso 3.5.2.1.1.2

Factoriza $2$ de $6$ .

$x = \frac{- 3}{2} \cdot (2 (3))$

Paso 3.5.2.1.1.3

Cancela el factor común.

$x = \frac{- 3}{2} \cdot (2 \cdot 3)$

Paso 3.5.2.1.1.4

Reescribe la expresión.

$x = - 3 \cdot 3$

Paso 3.5.2.1.2

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$x = - 9$

Paso 3.6

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$2 - \frac{2}{3} x = - 8$

Paso 3.7

Simplifica cada término.

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Paso 3.7.1

Combina $x$ y $\frac{2}{3}$ .

$2 - \frac{x \cdot 2}{3} = - 8$

Paso 3.7.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$2 - \frac{2 x}{3} = - 8$

Paso 3.8

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.8.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{2 x}{3} = - 8 - 2$

Paso 3.8.2

Resta $2$ de $- 8$ .

$- \frac{2 x}{3} = - 10$

Paso 3.9

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- \frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{2} (- \frac{2 x}{3}) = - \frac{3}{2} \cdot - 10$

Paso 3.10

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.10.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.10.1.1

Simplifica $- \frac{3}{2} (- \frac{2 x}{3})$ .

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Paso 3.10.1.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.10.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{2}$ al numerador.

$\frac{- 3}{2} (- \frac{2 x}{3}) = - \frac{3}{2} \cdot - 10$

Paso 3.10.1.1.1.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2 x}{3}$ al numerador.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 x}{3} = - \frac{3}{2} \cdot - 10$

Paso 3.10.1.1.1.3

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 x}{3} = - \frac{3}{2} \cdot - 10$

Paso 3.10.1.1.1.4

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 x}{3} = - \frac{3}{2} \cdot - 10$

Paso 3.10.1.1.1.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{2} (- 2 x) = - \frac{3}{2} \cdot - 10$

Paso 3.10.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.10.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $- 2 x$ .

$\frac{- 1}{2} (2 (- x)) = - \frac{3}{2} \cdot - 10$

Paso 3.10.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{2} (2 (- x)) = - \frac{3}{2} \cdot - 10$

Paso 3.10.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$- - x = - \frac{3}{2} \cdot - 10$

Paso 3.10.1.1.3

Multiplica.

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Paso 3.10.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 x = - \frac{3}{2} \cdot - 10$

Paso 3.10.1.1.3.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$x = - \frac{3}{2} \cdot - 10$

Paso 3.10.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.10.2.1

Simplifica $- \frac{3}{2} \cdot - 10$ .

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Paso 3.10.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.10.2.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{2}$ al numerador.

$x = \frac{- 3}{2} \cdot - 10$

Paso 3.10.2.1.1.2

Factoriza $2$ de $- 10$ .

$x = \frac{- 3}{2} \cdot (2 (- 5))$

Paso 3.10.2.1.1.3

Cancela el factor común.

$x = \frac{- 3}{2} \cdot (2 \cdot - 5)$

Paso 3.10.2.1.1.4

Reescribe la expresión.

$x = - 3 \cdot - 5$

Paso 3.10.2.1.2

Multiplica $- 3$ por $- 5$ .

$x = 15$

Paso 3.11

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = - 9, 15$