Preálgebra Ejemplos

$\frac{x^{2}}{2} - \frac{7 x}{20} = \frac{3}{10}$

Paso 1

Multiplica cada término en $\frac{x^{2}}{2} - \frac{7 x}{20} = \frac{3}{10}$ por $20$ para eliminar las fracciones.

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Paso 1.1

Multiplica cada término en $\frac{x^{2}}{2} - \frac{7 x}{20} = \frac{3}{10}$ por $20$ .

$\frac{x^{2}}{2} \cdot 20 - \frac{7 x}{20} \cdot 20 = \frac{3}{10} \cdot 20$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.1.1.1

Factoriza $2$ de $20$ .

$\frac{x^{2}}{2} \cdot (2 (10)) - \frac{7 x}{20} \cdot 20 = \frac{3}{10} \cdot 20$

Paso 1.2.1.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2}}{2} \cdot (2 \cdot 10) - \frac{7 x}{20} \cdot 20 = \frac{3}{10} \cdot 20$

Paso 1.2.1.1.3

Reescribe la expresión.

$x^{2} \cdot 10 - \frac{7 x}{20} \cdot 20 = \frac{3}{10} \cdot 20$

Paso 1.2.1.2

Mueve $10$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$10 \cdot x^{2} - \frac{7 x}{20} \cdot 20 = \frac{3}{10} \cdot 20$

Paso 1.2.1.3

Cancela el factor común de $20$ .

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Paso 1.2.1.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{7 x}{20}$ al numerador.

$10 x^{2} + \frac{- 7 x}{20} \cdot 20 = \frac{3}{10} \cdot 20$

Paso 1.2.1.3.2

Cancela el factor común.

$10 x^{2} + \frac{- 7 x}{20} \cdot 20 = \frac{3}{10} \cdot 20$

Paso 1.2.1.3.3

Reescribe la expresión.

$10 x^{2} - 7 x = \frac{3}{10} \cdot 20$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Cancela el factor común de $10$ .

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Paso 1.3.1.1

Factoriza $10$ de $20$ .

$10 x^{2} - 7 x = \frac{3}{10} \cdot (10 (2))$

Paso 1.3.1.2

Cancela el factor común.

$10 x^{2} - 7 x = \frac{3}{10} \cdot (10 \cdot 2)$

Paso 1.3.1.3

Reescribe la expresión.

$10 x^{2} - 7 x = 3 \cdot 2$

Paso 1.3.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$10 x^{2} - 7 x = 6$

Paso 2

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$10 x^{2} - 7 x - 6 = 0$

Paso 3

Factoriza por agrupación.

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Paso 3.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 10 \cdot - 6 = - 60$ y cuya suma es $b = - 7$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $- 7$ de $- 7 x$ .

$10 x^{2} - 7 x - 6 = 0$

Paso 3.1.2

Reescribe $- 7$ como $5$ más $- 12$

$10 x^{2} + (5 - 12) x - 6 = 0$

Paso 3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$10 x^{2} + 5 x - 12 x - 6 = 0$

Paso 3.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 3.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(10 x^{2} + 5 x) - 12 x - 6 = 0$

Paso 3.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$5 x (2 x + 1) - 6 (2 x + 1) = 0$

Paso 3.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 x + 1$ .

$(2 x + 1) (5 x - 6) = 0$

Paso 4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$2 x + 1 = 0$

$5 x - 6 = 0$

Paso 5

Establece $2 x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Establece $2 x + 1$ igual a $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Paso 5.2

Resuelve $2 x + 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 5.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = - 1$

Paso 5.2.2

Divide cada término en $2 x = - 1$ por $2$ y simplifica.

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Paso 5.2.2.1

Divide cada término en $2 x = - 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Paso 5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Paso 5.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Paso 5.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1}{2}$

Paso 6

Establece $5 x - 6$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.1

Establece $5 x - 6$ igual a $0$ .

$5 x - 6 = 0$

Paso 6.2

Resuelve $5 x - 6 = 0$ en $x$ .

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Paso 6.2.1

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$5 x = 6$

Paso 6.2.2

Divide cada término en $5 x = 6$ por $5$ y simplifica.

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Paso 6.2.2.1

Divide cada término en $5 x = 6$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{6}{5}$

Paso 6.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 6.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} = \frac{6}{5}$

Paso 6.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{6}{5}$

Paso 7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(2 x + 1) (5 x - 6) = 0$ verdadera.

$x = - \frac{1}{2}, \frac{6}{5}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{1}{2}, \frac{6}{5}$

Forma decimal:

$x = - 0.5, 1.2$

Forma de número mixto:

$x = - \frac{1}{2}, 1 \frac{1}{5}$