Preálgebra Ejemplos

$(x - 1) (x + 2) = 2 {(x - 1)}^{2}$

Paso 1

Simplifica $(x - 1) (x + 2)$ .

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Paso 1.1

Reescribe.

$0 + 0 + (x - 1) (x + 2) = 2 {(x - 1)}^{2}$

Paso 1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$(x - 1) (x + 2) = 2 {(x - 1)}^{2}$

Paso 1.3

Expande $(x - 1) (x + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x + 2) - 1 (x + 2) = 2 {(x - 1)}^{2}$

Paso 1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 2 - 1 (x + 2) = 2 {(x - 1)}^{2}$

Paso 1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2 = 2 {(x - 1)}^{2}$

Paso 1.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2 = 2 {(x - 1)}^{2}$

Paso 1.4.1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot x - 1 x - 1 \cdot 2 = 2 {(x - 1)}^{2}$

Paso 1.4.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$x^{2} + 2 x - x - 1 \cdot 2 = 2 {(x - 1)}^{2}$

Paso 1.4.1.4

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$x^{2} + 2 x - x - 2 = 2 {(x - 1)}^{2}$

Paso 1.4.2

Resta $x$ de $2 x$ .

$x^{2} + x - 2 = 2 {(x - 1)}^{2}$

Paso 2

Simplifica $2 {(x - 1)}^{2}$ .

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Paso 2.1

Reescribe ${(x - 1)}^{2}$ como $(x - 1) (x - 1)$ .

$x^{2} + x - 2 = 2 ((x - 1) (x - 1))$

Paso 2.2

Expande $(x - 1) (x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + x - 2 = 2 (x (x - 1) - 1 (x - 1))$

Paso 2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + x - 2 = 2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1))$

Paso 2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + x - 2 = 2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Paso 2.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x - 2 = 2 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Paso 2.3.1.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} + x - 2 = 2 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Paso 2.3.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$x^{2} + x - 2 = 2 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Paso 2.3.1.4

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$x^{2} + x - 2 = 2 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1)$

Paso 2.3.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x^{2} + x - 2 = 2 (x^{2} - x - x + 1)$

Paso 2.3.2

Resta $x$ de $- x$ .

$x^{2} + x - 2 = 2 (x^{2} - 2 x + 1)$

Paso 2.4

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + x - 2 = 2 x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 1$

Paso 2.5

Simplifica.

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Paso 2.5.1

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$x^{2} + x - 2 = 2 x^{2} - 4 x + 2 \cdot 1$

Paso 2.5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x^{2} + x - 2 = 2 x^{2} - 4 x + 2$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $2 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + x - 2 - 2 x^{2} = - 4 x + 2$

Paso 3.2

Suma $4 x$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + x - 2 - 2 x^{2} + 4 x = 2$

Paso 3.3

Resta $2 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- x^{2} + x - 2 + 4 x = 2$

Paso 3.4

Suma $x$ y $4 x$ .

$- x^{2} + 5 x - 2 = 2$

Paso 4

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$- x^{2} + 5 x - 2 - 2 = 0$

Paso 5

Resta $2$ de $- 2$ .

$- x^{2} + 5 x - 4 = 0$

Paso 6

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 6.1

Factoriza $- 1$ de $- x^{2} + 5 x - 4$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 5 x - 4 = 0$

Paso 6.1.2

Factoriza $- 1$ de $5 x$ .

$- (x^{2}) - (- 5 x) - 4 = 0$

Paso 6.1.3

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$- (x^{2}) - (- 5 x) - 1 \cdot 4 = 0$

Paso 6.1.4

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2}) - (- 5 x)$ .

$- (x^{2} - 5 x) - 1 \cdot 4 = 0$

Paso 6.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2} - 5 x) - 1 (4)$ .

$- (x^{2} - 5 x + 4) = 0$

Paso 6.2

Factoriza.

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Paso 6.2.1

Factoriza $x^{2} - 5 x + 4$ con el método AC.

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Paso 6.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $4$ y cuya suma es $- 5$ .

$- 4, - 1$

Paso 6.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$- ((x - 4) (x - 1)) = 0$

Paso 6.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (x - 4) (x - 1) = 0$

Paso 7

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x - 1 = 0$

Paso 8

Establece $x - 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 8.1

Establece $x - 4$ igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Paso 8.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4$

Paso 9

Establece $x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 9.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 9.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 10

La solución final comprende todos los valores que hacen $- (x - 4) (x - 1) = 0$ verdadera.

$x = 4, 1$