Preálgebra Ejemplos

$\frac{2}{3 x} - \frac{1}{x + 3} = 1$

Paso 1

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$3 x, x + 3, 1$

Paso 1.2

Since $3 x, x + 3, 1$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

Los pasos para obtener el MCM para $3 x, x + 3, 1$ son los siguientes:

1. Busca el MCM para la parte numérica $3, 1, 1$ .

2. Busca el MCM para la parte variable $x^{1}$ .

3. Busca el MCM para la parte de variable compuesta $x + 3$ .

4. Multiplica cada MCM junto.

Paso 1.3

El MCM es el número positivo más pequeño en el que se dividen uniformemente todos los números.

1. Indica los factores primos de cada número.

2. Multiplica cada factor la mayor cantidad de veces que aparece en cualquier número.

Paso 1.4

Como $3$ no tiene factores además de $1$ y $3$ .

$3$ es un número primo

Paso 1.5

El número $1$ no es un número primo porque solo tiene un factor positivo, que es sí mismo.

No es primo

Paso 1.6

El MCM de $3, 1, 1$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los números.

$3$

Paso 1.7

El factor para $x^{1}$ es $x$ en sí mismo.

$x^{1} = x$

$x$ ocurre $1$ vez.

Paso 1.8

El MCM de $x^{1}$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los términos.

$x$

Paso 1.9

El factor para $x + 3$ es $x + 3$ en sí mismo.

$(x + 3) = x + 3$

$(x + 3)$ ocurre $1$ vez.

Paso 1.10

El MCM de $x + 3$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los términos.

$x + 3$

Paso 1.11

El mínimo común múltiplo $LCM$ de algunos números es el número más pequeño del que los números son factores.

$3 x (x + 3)$

Paso 2

Multiplica cada término en $\frac{2}{3 x} - \frac{1}{x + 3} = 1$ por $3 x (x + 3)$ para eliminar las fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Multiplica cada término en $\frac{2}{3 x} - \frac{1}{x + 3} = 1$ por $3 x (x + 3)$ .

$\frac{2}{3 x} (3 x (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} (3 x (x + 3)) = 1 (3 x (x + 3))$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 \frac{2}{3 x} (x (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} (3 x (x + 3)) = 1 (3 x (x + 3))$

Paso 2.2.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.2.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$3 \frac{2}{3 (x)} (x (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} (3 x (x + 3)) = 1 (3 x (x + 3))$

Paso 2.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$3 \frac{2}{3 x} (x (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} (3 x (x + 3)) = 1 (3 x (x + 3))$

Paso 2.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{x} (x (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} (3 x (x + 3)) = 1 (3 x (x + 3))$

Paso 2.2.1.3

Cancela el factor común de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{2}{x} (x (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} (3 x (x + 3)) = 1 (3 x (x + 3))$

Paso 2.2.1.3.2

Reescribe la expresión.

$2 (x + 3) - \frac{1}{x + 3} (3 x (x + 3)) = 1 (3 x (x + 3))$

Paso 2.2.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x + 2 \cdot 3 - \frac{1}{x + 3} (3 x (x + 3)) = 1 (3 x (x + 3))$

Paso 2.2.1.5

Multiplica $2$ por $3$ .

$2 x + 6 - \frac{1}{x + 3} (3 x (x + 3)) = 1 (3 x (x + 3))$

Paso 2.2.1.6

Cancela el factor común de $x + 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.6.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{x + 3}$ al numerador.

$2 x + 6 + \frac{- 1}{x + 3} (3 x (x + 3)) = 1 (3 x (x + 3))$

Paso 2.2.1.6.2

Factoriza $x + 3$ de $3 x (x + 3)$ .

$2 x + 6 + \frac{- 1}{x + 3} ((x + 3) (3 x)) = 1 (3 x (x + 3))$

Paso 2.2.1.6.3

Cancela el factor común.

$2 x + 6 + \frac{- 1}{x + 3} ((x + 3) (3 x)) = 1 (3 x (x + 3))$

Paso 2.2.1.6.4

Reescribe la expresión.

$2 x + 6 - (3 x) = 1 (3 x (x + 3))$

Paso 2.2.1.7

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$2 x + 6 - 3 x = 1 (3 x (x + 3))$

Paso 2.2.2

Resta $3 x$ de $2 x$ .

$- x + 6 = 1 (3 x (x + 3))$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Multiplica $3 x (x + 3)$ por $1$ .

$- x + 6 = 3 x (x + 3)$

Paso 2.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- x + 6 = 3 x \cdot x + 3 x \cdot 3$

Paso 2.3.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.3.1

Mueve $x$ .

$- x + 6 = 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 3$

Paso 2.3.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$- x + 6 = 3 x^{2} + 3 x \cdot 3$

Paso 2.3.4

Multiplica $3$ por $3$ .

$- x + 6 = 3 x^{2} + 9 x$

Paso 3

Resuelve la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$3 x^{2} + 9 x = - x + 6$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Suma $x$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x^{2} + 9 x + x = 6$

Paso 3.2.2

Suma $9 x$ y $x$ .

$3 x^{2} + 10 x = 6$

Paso 3.3

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x^{2} + 10 x - 6 = 0$

Paso 3.4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3.5

Sustituye los valores $a = 3$ , $b = 10$ y $c = - 6$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 6)}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.6

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.1.1

Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3 \cdot - 6}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 12 \cdot - 6}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.6.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $- 6$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 + 72}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.6.1.3

Suma $100$ y $72$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{172}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.6.1.4

Reescribe $172$ como $2^{2} \cdot 43$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.1.4.1

Factoriza $4$ de $172$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (43)}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.6.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 43}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.6.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{43}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.6.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{43}}{6}$

Paso 3.6.3

Simplifica $\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{43}}{6}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{43}}{3}$

Paso 3.7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{5 - \sqrt{43}}{3}, - \frac{5 + \sqrt{43}}{3}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{5 - \sqrt{43}}{3}, - \frac{5 + \sqrt{43}}{3}$

Forma decimal:

$x = 0.51914617 \dots, - 3.85247950 \dots$