Preálgebra Ejemplos

$2^{4} - {2.2}^{1 - x} = 0$

Paso 1

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$16 - {2.2}^{1 - x} = 0$

Paso 2

Resta $16$ de ambos lados de la ecuación.

$- {2.2}^{1 - x} = - 16$

Paso 3

Divide cada término en $- {2.2}^{1 - x} = - 16$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $- {2.2}^{1 - x} = - 16$ por $- 1$ .

$\frac{- {2.2}^{1 - x}}{- 1} = \frac{- 16}{- 1}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{{2.2}^{1 - x}}{1} = \frac{- 16}{- 1}$

Paso 3.2.2

Divide ${2.2}^{1 - x}$ por $1$ .

${2.2}^{1 - x} = \frac{- 16}{- 1}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Divide $- 16$ por $- 1$ .

${2.2}^{1 - x} = 16$

Paso 4

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln ({2.2}^{1 - x}) = \ln (16)$

Paso 5

Expande $\ln ({2.2}^{1 - x})$ ; para ello, mueve $1 - x$ fuera del logaritmo.

$(1 - x) \ln (2.2) = \ln (16)$

Paso 6

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.1

Simplifica $(1 - x) \ln (2.2)$ .

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Paso 6.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$1 \ln (2.2) - x \ln (2.2) = \ln (16)$

Paso 6.1.2

Multiplica $\ln (2.2)$ por $1$ .

$\ln (2.2) - x \ln (2.2) = \ln (16)$

Paso 7

Reordena $\ln (2.2)$ y $- x \ln (2.2)$ .

$- x \ln (2.2) + \ln (2.2) = \ln (16)$

Paso 8

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$- x \ln (2.2) + \ln (2.2) - \ln (16) = 0$

Paso 9

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$- x \ln (2.2) + \ln (\frac{2.2}{16}) = 0$

Paso 10

Divide $2.2$ por $16$ .

$- x \ln (2.2) + \ln (0.1375) = 0$

Paso 11

Resta $\ln (0.1375)$ de ambos lados de la ecuación.

$- x \ln (2.2) = - \ln (0.1375)$

Paso 12

Divide cada término en $- x \ln (2.2) = - \ln (0.1375)$ por $- \ln (2.2)$ y simplifica.

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Paso 12.1

Divide cada término en $- x \ln (2.2) = - \ln (0.1375)$ por $- \ln (2.2)$ .

$\frac{- x \ln (2.2)}{- \ln (2.2)} = \frac{- \ln (0.1375)}{- \ln (2.2)}$

Paso 12.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 12.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x \ln (2.2)}{\ln (2.2)} = \frac{- \ln (0.1375)}{- \ln (2.2)}$

Paso 12.2.2

Cancela el factor común de $\ln (2.2)$ .

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Paso 12.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (2.2)}{\ln (2.2)} = \frac{- \ln (0.1375)}{- \ln (2.2)}$

Paso 12.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \ln (0.1375)}{- \ln (2.2)}$

Paso 12.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 12.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = \frac{\ln (0.1375)}{\ln (2.2)}$

Paso 13

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{\ln (0.1375)}{\ln (2.2)}$

Forma decimal:

$x = - 2.51647262 \dots$