Preálgebra Ejemplos

$\frac{1}{12} = \frac{1}{30} + \frac{1}{x}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{1}{30} + \frac{1}{x} = \frac{1}{12}$ .

$\frac{1}{30} + \frac{1}{x} = \frac{1}{12}$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $\frac{1}{30}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{1}{x} = \frac{1}{12} - \frac{1}{30}$

Paso 2.2

Para escribir $\frac{1}{12}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{x} = \frac{1}{12} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{30}$

Paso 2.3

Para escribir $- \frac{1}{30}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{x} = \frac{1}{12} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{30} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 2.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $60$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.4.1

Multiplica $\frac{1}{12}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{x} = \frac{5}{12 \cdot 5} - \frac{1}{30} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 2.4.2

Multiplica $12$ por $5$ .

$\frac{1}{x} = \frac{5}{60} - \frac{1}{30} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 2.4.3

Multiplica $\frac{1}{30}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{x} = \frac{5}{60} - \frac{2}{30 \cdot 2}$

Paso 2.4.4

Multiplica $30$ por $2$ .

$\frac{1}{x} = \frac{5}{60} - \frac{2}{60}$

Paso 2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{x} = \frac{5 - 2}{60}$

Paso 2.6

Resta $2$ de $5$ .

$\frac{1}{x} = \frac{3}{60}$

Paso 2.7

Cancela el factor común de $3$ y $60$ .

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Paso 2.7.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{1}{x} = \frac{3 (1)}{60}$

Paso 2.7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.7.2.1

Factoriza $3$ de $60$ .

$\frac{1}{x} = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 20}$

Paso 2.7.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{x} = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 20}$

Paso 2.7.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x} = \frac{1}{20}$

Paso 3

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 3.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$x, 20$

Paso 3.2

Since $x, 20$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 20$ then find LCM for the variable part $x^{1}$ .

Paso 3.3

El MCM es el número positivo más pequeño en el que se dividen uniformemente todos los números.

1. Indica los factores primos de cada número.

2. Multiplica cada factor la mayor cantidad de veces que aparece en cualquier número.

Paso 3.4

El número $1$ no es un número primo porque solo tiene un factor positivo, que es sí mismo.

No es primo

Paso 3.5

Los factores primos para $20$ son $2 \cdot 2 \cdot 5$ .

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Paso 3.5.1

$20$ tiene factores de $2$ y $10$ .

$2 \cdot 10$

Paso 3.5.2

$10$ tiene factores de $2$ y $5$ .

$2 \cdot 2 \cdot 5$

Paso 3.6

Multiplica $2 \cdot 2 \cdot 5$ .

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Paso 3.6.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 \cdot 5$

Paso 3.6.2

Multiplica $4$ por $5$ .

$20$

Paso 3.7

El factor para $x^{1}$ es $x$ en sí mismo.

$x^{1} = x$

$x$ ocurre $1$ vez.

Paso 3.8

El MCM de $x^{1}$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los términos.

$x$

Paso 3.9

El MCM para $x, 20$ es la parte numérica $20$ multiplicada por la parte variable.

$20 x$

Paso 4

Multiplica cada término en $\frac{1}{x} = \frac{1}{20}$ por $20 x$ para eliminar las fracciones.

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Paso 4.1

Multiplica cada término en $\frac{1}{x} = \frac{1}{20}$ por $20 x$ .

$\frac{1}{x} (20 x) = \frac{1}{20} (20 x)$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$20 \frac{1}{x} x = \frac{1}{20} (20 x)$

Paso 4.2.2

Combina $20$ y $\frac{1}{x}$ .

$\frac{20}{x} x = \frac{1}{20} (20 x)$

Paso 4.2.3

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 4.2.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{20}{x} x = \frac{1}{20} (20 x)$

Paso 4.2.3.2

Reescribe la expresión.

$20 = \frac{1}{20} (20 x)$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Cancela el factor común de $20$ .

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Paso 4.3.1.1

Factoriza $20$ de $20 x$ .

$20 = \frac{1}{20} (20 (x))$

Paso 4.3.1.2

Cancela el factor común.

$20 = \frac{1}{20} (20 x)$

Paso 4.3.1.3

Reescribe la expresión.

$20 = x$

Paso 5

Reescribe la ecuación como $x = 20$ .

$x = 20$