Preálgebra Ejemplos

$\frac{1}{5} \cdot (3 x + 2) - \frac{1}{3} \cdot (x + 4) = 6$

Paso 1

Simplifica $\frac{1}{5} \cdot (3 x + 2) - \frac{1}{3} \cdot (x + 4)$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{5} (3 x) + \frac{1}{5} \cdot 2 - \frac{1}{3} \cdot (x + 4) = 6$

Paso 1.1.2

Multiplica $\frac{1}{5} (3 x)$ .

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Paso 1.1.2.1

Combina $3$ y $\frac{1}{5}$ .

$\frac{3}{5} x + \frac{1}{5} \cdot 2 - \frac{1}{3} \cdot (x + 4) = 6$

Paso 1.1.2.2

Combina $\frac{3}{5}$ y $x$ .

$\frac{3 x}{5} + \frac{1}{5} \cdot 2 - \frac{1}{3} \cdot (x + 4) = 6$

Paso 1.1.3

Combina $\frac{1}{5}$ y $2$ .

$\frac{3 x}{5} + \frac{2}{5} - \frac{1}{3} \cdot (x + 4) = 6$

Paso 1.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x}{5} + \frac{2}{5} - \frac{1}{3} x - \frac{1}{3} \cdot 4 = 6$

Paso 1.1.5

Combina $x$ y $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3 x}{5} + \frac{2}{5} - \frac{x}{3} - \frac{1}{3} \cdot 4 = 6$

Paso 1.1.6

Multiplica $- \frac{1}{3} \cdot 4$ .

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Paso 1.1.6.1

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{3 x}{5} + \frac{2}{5} - \frac{x}{3} - 4 (\frac{1}{3}) = 6$

Paso 1.1.6.2

Combina $- 4$ y $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3 x}{5} + \frac{2}{5} - \frac{x}{3} + \frac{- 4}{3} = 6$

Paso 1.1.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{3 x}{5} + \frac{2}{5} - \frac{x}{3} - \frac{4}{3} = 6$

Paso 1.2

Para escribir $\frac{3 x}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3} + \frac{2}{5} - \frac{4}{3} = 6$

Paso 1.3

Para escribir $- \frac{x}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 x}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3} \cdot \frac{5}{5} + \frac{2}{5} - \frac{4}{3} = 6$

Paso 1.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $15$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.4.1

Multiplica $\frac{3 x}{5}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{x}{3} \cdot \frac{5}{5} + \frac{2}{5} - \frac{4}{3} = 6$

Paso 1.4.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{3 x \cdot 3}{15} - \frac{x}{3} \cdot \frac{5}{5} + \frac{2}{5} - \frac{4}{3} = 6$

Paso 1.4.3

Multiplica $\frac{x}{3}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 x \cdot 3}{15} - \frac{x \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{2}{5} - \frac{4}{3} = 6$

Paso 1.4.4

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{3 x \cdot 3}{15} - \frac{x \cdot 5}{15} + \frac{2}{5} - \frac{4}{3} = 6$

Paso 1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 x \cdot 3 - x \cdot 5}{15} + \frac{2}{5} - \frac{4}{3} = 6$

Paso 1.6

Obtén el denominador común

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Paso 1.6.1

Multiplica $\frac{2}{5}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x \cdot 3 - x \cdot 5}{15} + \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3} = 6$

Paso 1.6.2

Multiplica $\frac{2}{5}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x \cdot 3 - x \cdot 5}{15} + \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{4}{3} = 6$

Paso 1.6.3

Multiplica $\frac{4}{3}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 x \cdot 3 - x \cdot 5}{15} + \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} - (\frac{4}{3} \cdot \frac{5}{5}) = 6$

Paso 1.6.4

Multiplica $\frac{4}{3}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 x \cdot 3 - x \cdot 5}{15} + \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{4 \cdot 5}{3 \cdot 5} = 6$

Paso 1.6.5

Reordena los factores de $5 \cdot 3$ .

$\frac{3 x \cdot 3 - x \cdot 5}{15} + \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 5} - \frac{4 \cdot 5}{3 \cdot 5} = 6$

Paso 1.6.6

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{3 x \cdot 3 - x \cdot 5}{15} + \frac{2 \cdot 3}{15} - \frac{4 \cdot 5}{3 \cdot 5} = 6$

Paso 1.6.7

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{3 x \cdot 3 - x \cdot 5}{15} + \frac{2 \cdot 3}{15} - \frac{4 \cdot 5}{15} = 6$

Paso 1.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 x \cdot 3 - x \cdot 5 + 2 \cdot 3 - 4 \cdot 5}{15} = 6$

Paso 1.8

Simplifica cada término.

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Paso 1.8.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{9 x - x \cdot 5 + 2 \cdot 3 - 4 \cdot 5}{15} = 6$

Paso 1.8.2

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$\frac{9 x - 5 x + 2 \cdot 3 - 4 \cdot 5}{15} = 6$

Paso 1.8.3

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{9 x - 5 x + 6 - 4 \cdot 5}{15} = 6$

Paso 1.8.4

Multiplica $- 4$ por $5$ .

$\frac{9 x - 5 x + 6 - 20}{15} = 6$

Paso 1.9

Simplifica los términos.

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Paso 1.9.1

Resta $5 x$ de $9 x$ .

$\frac{4 x + 6 - 20}{15} = 6$

Paso 1.9.2

Resta $20$ de $6$ .

$\frac{4 x - 14}{15} = 6$

Paso 1.9.3

Factoriza $2$ de $4 x - 14$ .

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Paso 1.9.3.1

Factoriza $2$ de $4 x$ .

$\frac{2 (2 x) - 14}{15} = 6$

Paso 1.9.3.2

Factoriza $2$ de $- 14$ .

$\frac{2 (2 x) + 2 (- 7)}{15} = 6$

Paso 1.9.3.3

Factoriza $2$ de $2 (2 x) + 2 (- 7)$ .

$\frac{2 (2 x - 7)}{15} = 6$

Paso 2

Multiplica ambos lados por $15$ .

$\frac{2 (2 x - 7)}{15} \cdot 15 = 6 \cdot 15$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Simplifica $\frac{2 (2 x - 7)}{15} \cdot 15$ .

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Paso 3.1.1.1

Cancela el factor común de $15$ .

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Paso 3.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (2 x - 7)}{15} \cdot 15 = 6 \cdot 15$

Paso 3.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$2 (2 x - 7) = 6 \cdot 15$

Paso 3.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (2 x) + 2 \cdot - 7 = 6 \cdot 15$

Paso 3.1.1.3

Multiplica.

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Paso 3.1.1.3.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 x + 2 \cdot - 7 = 6 \cdot 15$

Paso 3.1.1.3.2

Multiplica $2$ por $- 7$ .

$4 x - 14 = 6 \cdot 15$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Multiplica $6$ por $15$ .

$4 x - 14 = 90$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Suma $14$ a ambos lados de la ecuación.

$4 x = 90 + 14$

Paso 4.1.2

Suma $90$ y $14$ .

$4 x = 104$

Paso 4.2

Divide cada término en $4 x = 104$ por $4$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $4 x = 104$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{104}{4}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{104}{4}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{104}{4}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Divide $104$ por $4$ .

$x = 26$