Preálgebra Ejemplos

$\frac{6 x}{x^{2} - 5 x + 6} - \frac{24}{x^{2} - 6 x + 8}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Factoriza $x^{2} - 5 x + 6$ con el método AC.

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Paso 1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $6$ y cuya suma es $- 5$ .

$- 3, - 2$

Paso 1.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{6 x}{(x - 3) (x - 2)} - \frac{24}{x^{2} - 6 x + 8}$

Paso 1.2

Factoriza $x^{2} - 6 x + 8$ con el método AC.

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Paso 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $8$ y cuya suma es $- 6$ .

$- 4, - 2$

Paso 1.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{6 x}{(x - 3) (x - 2)} - \frac{24}{(x - 4) (x - 2)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{6 x}{(x - 3) (x - 2)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{6 x}{(x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{24}{(x - 4) (x - 2)}$

Paso 3

Para escribir $- \frac{24}{(x - 4) (x - 2)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{6 x}{(x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{24}{(x - 4) (x - 2)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x - 3) (x - 2) (x - 4)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{6 x}{(x - 3) (x - 2)}$ por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{6 x (x - 4)}{(x - 3) (x - 2) (x - 4)} - \frac{24}{(x - 4) (x - 2)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{24}{(x - 4) (x - 2)}$ por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{6 x (x - 4)}{(x - 3) (x - 2) (x - 4)} - \frac{24 (x - 3)}{(x - 4) (x - 2) (x - 3)}$

Paso 4.3

Reordena los factores de $(x - 3) (x - 2) (x - 4)$ .

$\frac{6 x (x - 4)}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)} - \frac{24 (x - 3)}{(x - 4) (x - 2) (x - 3)}$

Paso 4.4

Reordena los factores de $(x - 4) (x - 2) (x - 3)$ .

$\frac{6 x (x - 4)}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)} - \frac{24 (x - 3)}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{6 x (x - 4) - 24 (x - 3)}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Factoriza $6$ de $6 x (x - 4) - 24 (x - 3)$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $6$ de $6 x (x - 4)$ .

$\frac{6 (x (x - 4)) - 24 (x - 3)}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)}$

Paso 6.1.2

Factoriza $6$ de $- 24 (x - 3)$ .

$\frac{6 (x (x - 4)) + 6 (- 4 (x - 3))}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)}$

Paso 6.1.3

Factoriza $6$ de $6 (x (x - 4)) + 6 (- 4 (x - 3))$ .

$\frac{6 (x (x - 4) - 4 (x - 3))}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)}$

Paso 6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 3))}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)}$

Paso 6.3

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{6 (x^{2} + x \cdot - 4 - 4 (x - 3))}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)}$

Paso 6.4

Mueve $- 4$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{6 (x^{2} - 4 \cdot x - 4 (x - 3))}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)}$

Paso 6.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 (x^{2} - 4 x - 4 x - 4 \cdot - 3)}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)}$

Paso 6.6

Multiplica $- 4$ por $- 3$ .

$\frac{6 (x^{2} - 4 x - 4 x + 12)}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)}$

Paso 6.7

Resta $4 x$ de $- 4 x$ .

$\frac{6 (x^{2} - 8 x + 12)}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)}$

Paso 6.8

Factoriza $x^{2} - 8 x + 12$ con el método AC.

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Paso 6.8.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $12$ y cuya suma es $- 8$ .

$- 6, - 2$

Paso 6.8.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{6 ((x - 6) (x - 2))}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)}$

$\frac{6 (x - 6) (x - 2)}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)}$

Paso 7

Cancela el factor común de $x - 2$ .

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Paso 7.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 (x - 6) (x - 2)}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)}$

Paso 7.2

Reescribe la expresión.

$\frac{6 (x - 6)}{(x - 3) (x - 4)}$