Preálgebra Ejemplos

$\frac{6}{x} - \frac{2 x}{x + 2}$

Paso 1

Para escribir $\frac{6}{x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{6}{x} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{2 x}{x + 2}$

Paso 2

Para escribir $- \frac{2 x}{x + 2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{6}{x} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{2 x}{x + 2} \cdot \frac{x}{x}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $x (x + 2)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{6}{x}$ por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{6 (x + 2)}{x (x + 2)} - \frac{2 x}{x + 2} \cdot \frac{x}{x}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{2 x}{x + 2}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{6 (x + 2)}{x (x + 2)} - \frac{2 x \cdot x}{(x + 2) x}$

Paso 3.3

Reordena los factores de $(x + 2) x$ .

$\frac{6 (x + 2)}{x (x + 2)} - \frac{2 x \cdot x}{x (x + 2)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{6 (x + 2) - 2 x \cdot x}{x (x + 2)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Factoriza $2$ de $6 (x + 2) - 2 x \cdot x$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $2$ de $6 (x + 2)$ .

$\frac{2 (3 (x + 2)) - 2 x \cdot x}{x (x + 2)}$

Paso 5.1.2

Factoriza $2$ de $- 2 x \cdot x$ .

$\frac{2 (3 (x + 2)) + 2 (- x \cdot x)}{x (x + 2)}$

Paso 5.1.3

Factoriza $2$ de $2 (3 (x + 2)) + 2 (- x \cdot x)$ .

$\frac{2 (3 (x + 2) - x \cdot x)}{x (x + 2)}$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (3 x + 3 \cdot 2 - x \cdot x)}{x (x + 2)}$

Paso 5.3

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{2 (3 x + 6 - x \cdot x)}{x (x + 2)}$

Paso 5.4

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.4.1

Mueve $x$ .

$\frac{2 (3 x + 6 - (x \cdot x))}{x (x + 2)}$

Paso 5.4.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{2 (3 x + 6 - x^{2})}{x (x + 2)}$

Paso 5.5

Reordena los términos.

$\frac{2 (- x^{2} + 3 x + 6)}{x (x + 2)}$

Paso 6

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 6.1

Factoriza $- 1$ de $- x^{2}$ .

$\frac{2 (- (x^{2}) + 3 x + 6)}{x (x + 2)}$

Paso 6.2

Factoriza $- 1$ de $3 x$ .

$\frac{2 (- (x^{2}) - (- 3 x) + 6)}{x (x + 2)}$

Paso 6.3

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2}) - (- 3 x)$ .

$\frac{2 (- (x^{2} - 3 x) + 6)}{x (x + 2)}$

Paso 6.4

Reescribe $6$ como $- 1 (- 6)$ .

$\frac{2 (- (x^{2} - 3 x) - 1 (- 6))}{x (x + 2)}$

Paso 6.5

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2} - 3 x) - 1 (- 6)$ .

$\frac{2 (- (x^{2} - 3 x - 6))}{x (x + 2)}$

Paso 6.6

Simplifica la expresión.

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Paso 6.6.1

Reescribe $- (x^{2} - 3 x - 6)$ como $- 1 (x^{2} - 3 x - 6)$ .

$\frac{2 (- 1 (x^{2} - 3 x - 6))}{x (x + 2)}$

Paso 6.6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2 (x^{2} - 3 x - 6)}{x (x + 2)}$