Preálgebra Ejemplos

$\frac{- 5}{x - 3} + \frac{3 x - 19}{x^{2} - 8 x + 15}$

Paso 1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{5}{x - 3} + \frac{3 x - 19}{x^{2} - 8 x + 15}$

Paso 1.2

Factoriza $x^{2} - 8 x + 15$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $15$ y cuya suma es $- 8$ .

$- 5, - 3$

Paso 1.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$- \frac{5}{x - 3} + \frac{3 x - 19}{(x - 5) (x - 3)}$

Paso 2

Para escribir $- \frac{5}{x - 3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$- \frac{5}{x - 3} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{3 x - 19}{(x - 5) (x - 3)}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x - 3) (x - 5)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Multiplica $\frac{5}{x - 3}$ por $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$- \frac{5 (x - 5)}{(x - 3) (x - 5)} + \frac{3 x - 19}{(x - 5) (x - 3)}$

Paso 3.2

Reordena los factores de $(x - 5) (x - 3)$ .

$- \frac{5 (x - 5)}{(x - 3) (x - 5)} + \frac{3 x - 19}{(x - 3) (x - 5)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 5 (x - 5) + 3 x - 19}{(x - 3) (x - 5)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 5 x - 5 \cdot - 5 + 3 x - 19}{(x - 3) (x - 5)}$

Paso 5.2

Multiplica $- 5$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 x + 25 + 3 x - 19}{(x - 3) (x - 5)}$

Paso 5.3

Suma $- 5 x$ y $3 x$ .

$\frac{- 2 x + 25 - 19}{(x - 3) (x - 5)}$

Paso 5.4

Resta $19$ de $25$ .

$\frac{- 2 x + 6}{(x - 3) (x - 5)}$

Paso 5.5

Factoriza $2$ de $- 2 x + 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.1

Factoriza $2$ de $- 2 x$ .

$\frac{2 (- x) + 6}{(x - 3) (x - 5)}$

Paso 5.5.2

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{2 (- x) + 2 (3)}{(x - 3) (x - 5)}$

Paso 5.5.3

Factoriza $2$ de $2 (- x) + 2 (3)$ .

$\frac{2 (- x + 3)}{(x - 3) (x - 5)}$

Paso 6

Cancela el factor común de $- x + 3$ y $x - 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{2 (- (x) + 3)}{(x - 3) (x - 5)}$

Paso 6.2

Reescribe $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$\frac{2 (- (x) - 1 (- 3))}{(x - 3) (x - 5)}$

Paso 6.3

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (- 3)$ .

$\frac{2 (- (x - 3))}{(x - 3) (x - 5)}$

Paso 6.4

Reescribe $- (x - 3)$ como $- 1 (x - 3)$ .

$\frac{2 (- 1 (x - 3))}{(x - 3) (x - 5)}$

Paso 6.5

Cancela el factor común.

$\frac{2 (- 1 (x - 3))}{(x - 3) (x - 5)}$

Paso 6.6

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \cdot (- 1)}{x - 5}$

Paso 7

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{- 2}{x - 5}$

Paso 8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2}{x - 5}$