Preálgebra Ejemplos

$\frac{4 r - 2}{r - 2} \cdot \frac{r^{2} - 4}{r - 3}$

Paso 1

Factoriza $2$ de $4 r - 2$ .

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $4 r$ .

$\frac{2 (2 r) - 2}{r - 2} \cdot \frac{r^{2} - 4}{r - 3}$

Paso 1.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 (2 r) + 2 (- 1)}{r - 2} \cdot \frac{r^{2} - 4}{r - 3}$

Paso 1.3

Factoriza $2$ de $2 (2 r) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (2 r - 1)}{r - 2} \cdot \frac{r^{2} - 4}{r - 3}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{2 (2 r - 1)}{r - 2} \cdot \frac{r^{2} - 2^{2}}{r - 3}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = r$ y $b = 2$ .

$\frac{2 (2 r - 1)}{r - 2} \cdot \frac{(r + 2) (r - 2)}{r - 3}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $r - 2$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $r - 2$ de $(r + 2) (r - 2)$ .

$\frac{2 (2 r - 1)}{r - 2} \cdot \frac{(r - 2) (r + 2)}{r - 3}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (2 r - 1)}{r - 2} \cdot \frac{(r - 2) (r + 2)}{r - 3}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$2 (2 r - 1) \cdot \frac{r + 2}{r - 3}$

Paso 3.2

Combina $\frac{r + 2}{r - 3}$ y $2$ .

$\frac{(r + 2) \cdot 2}{r - 3} (2 r - 1)$

Paso 3.3

Mueve $2$ a la izquierda de $r + 2$ .

$\frac{2 \cdot (r + 2)}{r - 3} (2 r - 1)$

Paso 3.4

Multiplica $\frac{2 (r + 2)}{r - 3}$ por $2 r - 1$ .

$\frac{2 (r + 2) (2 r - 1)}{r - 3}$