Preálgebra Ejemplos

$\frac{5 a^{- 1} + 4 b^{- 2}}{a^{- 1} - b^{- 1}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{5 \frac{1}{a} + 4 b^{- 2}}{a^{- 1} - b^{- 1}}$

Paso 1.2

Combina $5$ y $\frac{1}{a}$ .

$\frac{\frac{5}{a} + 4 b^{- 2}}{a^{- 1} - b^{- 1}}$

Paso 1.3

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{5}{a} + 4 \frac{1}{b^{2}}}{a^{- 1} - b^{- 1}}$

Paso 1.4

Combina $4$ y $\frac{1}{b^{2}}$ .

$\frac{\frac{5}{a} + \frac{4}{b^{2}}}{a^{- 1} - b^{- 1}}$

Paso 1.5

Para escribir $\frac{5}{a}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{b^{2}}{b^{2}}$ .

$\frac{\frac{5}{a} \cdot \frac{b^{2}}{b^{2}} + \frac{4}{b^{2}}}{a^{- 1} - b^{- 1}}$

Paso 1.6

Para escribir $\frac{4}{b^{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{a}{a}$ .

$\frac{\frac{5}{a} \cdot \frac{b^{2}}{b^{2}} + \frac{4}{b^{2}} \cdot \frac{a}{a}}{a^{- 1} - b^{- 1}}$

Paso 1.7

Escribe cada expresión con un denominador común de $a b^{2}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.7.1

Multiplica $\frac{5}{a}$ por $\frac{b^{2}}{b^{2}}$ .

$\frac{\frac{5 b^{2}}{a b^{2}} + \frac{4}{b^{2}} \cdot \frac{a}{a}}{a^{- 1} - b^{- 1}}$

Paso 1.7.2

Multiplica $\frac{4}{b^{2}}$ por $\frac{a}{a}$ .

$\frac{\frac{5 b^{2}}{a b^{2}} + \frac{4 a}{b^{2} a}}{a^{- 1} - b^{- 1}}$

Paso 1.7.3

Reordena los factores de $a b^{2}$ .

$\frac{\frac{5 b^{2}}{b^{2} a} + \frac{4 a}{b^{2} a}}{a^{- 1} - b^{- 1}}$

Paso 1.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{5 b^{2} + 4 a}{b^{2} a}}{a^{- 1} - b^{- 1}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{5 b^{2} + 4 a}{b^{2} a}}{\frac{1}{a} - b^{- 1}}$

Paso 2.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{5 b^{2} + 4 a}{b^{2} a}}{\frac{1}{a} - \frac{1}{b}}$

Paso 2.3

Para escribir $\frac{1}{a}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{b}{b}$ .

$\frac{\frac{5 b^{2} + 4 a}{b^{2} a}}{\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{1}{b}}$

Paso 2.4

Para escribir $- \frac{1}{b}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{a}{a}$ .

$\frac{\frac{5 b^{2} + 4 a}{b^{2} a}}{\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a}}$

Paso 2.5

Escribe cada expresión con un denominador común de $a b$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.5.1

Multiplica $\frac{1}{a}$ por $\frac{b}{b}$ .

$\frac{\frac{5 b^{2} + 4 a}{b^{2} a}}{\frac{b}{a b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a}}$

Paso 2.5.2

Multiplica $\frac{1}{b}$ por $\frac{a}{a}$ .

$\frac{\frac{5 b^{2} + 4 a}{b^{2} a}}{\frac{b}{a b} - \frac{a}{b a}}$

Paso 2.5.3

Reordena los factores de $b a$ .

$\frac{\frac{5 b^{2} + 4 a}{b^{2} a}}{\frac{b}{a b} - \frac{a}{a b}}$

Paso 2.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{5 b^{2} + 4 a}{b^{2} a}}{\frac{b - a}{a b}}$

Paso 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{5 b^{2} + 4 a}{b^{2} a} \cdot \frac{a b}{b - a}$

Paso 4

Cancela el factor común de $a b$ .

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Paso 4.1

Factoriza $a b$ de $b^{2} a$ .

$\frac{5 b^{2} + 4 a}{a b (b)} \cdot \frac{a b}{b - a}$

Paso 4.2

Cancela el factor común.

$\frac{5 b^{2} + 4 a}{a b \cdot b} \cdot \frac{a b}{b - a}$

Paso 4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5 b^{2} + 4 a}{b} \cdot \frac{1}{b - a}$

Paso 5

Multiplica $\frac{5 b^{2} + 4 a}{b}$ por $\frac{1}{b - a}$ .

$\frac{5 b^{2} + 4 a}{b (b - a)}$