Preálgebra Ejemplos

$\frac{5}{x} - \frac{10}{x^{2}} + \frac{1}{x} - \frac{4}{x^{3}}$

Paso 1

Combina fracciones.

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Paso 1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 + 1}{x} + \frac{- 10}{x^{2}} + \frac{- 4}{x^{3}}$

Paso 1.2

Suma $5$ y $1$ .

$\frac{6}{x} + \frac{- 10}{x^{2}} + \frac{- 4}{x^{3}}$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{6}{x} - \frac{10}{x^{2}} + \frac{- 4}{x^{3}}$

Paso 2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{6}{x} - \frac{10}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}$

Paso 3

Para escribir $\frac{6}{x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{6}{x} \cdot \frac{x}{x} - \frac{10}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $x^{2}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{6}{x}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{6 x}{x \cdot x} - \frac{10}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}$

Paso 4.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{6 x}{x^{2}} - \frac{10}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{6 x - 10}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}$

Paso 6

Factoriza $2$ de $6 x - 10$ .

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Paso 6.1

Factoriza $2$ de $6 x$ .

$\frac{2 (3 x) - 10}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}$

Paso 6.2

Factoriza $2$ de $- 10$ .

$\frac{2 (3 x) + 2 (- 5)}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}$

Paso 6.3

Factoriza $2$ de $2 (3 x) + 2 (- 5)$ .

$\frac{2 (3 x - 5)}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}$

Paso 7

Para escribir $\frac{2 (3 x - 5)}{x^{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 (3 x - 5)}{x^{2}} \cdot \frac{x}{x} - \frac{4}{x^{3}}$

Paso 8

Escribe cada expresión con un denominador común de $x^{3}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 8.1

Multiplica $\frac{2 (3 x - 5)}{x^{2}}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 (3 x - 5) x}{x^{2} x} - \frac{4}{x^{3}}$

Paso 8.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 8.2.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 8.2.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 (3 x - 5) x}{x^{2} x^{1}} - \frac{4}{x^{3}}$

Paso 8.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 (3 x - 5) x}{x^{2 + 1}} - \frac{4}{x^{3}}$

Paso 8.2.2

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{2 (3 x - 5) x}{x^{3}} - \frac{4}{x^{3}}$

Paso 9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 (3 x - 5) x - 4}{x^{3}}$

Paso 10

Simplifica el numerador.

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Paso 10.1

Factoriza $2$ de $2 (3 x - 5) x - 4$ .

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Paso 10.1.1

Factoriza $2$ de $2 (3 x - 5) x$ .

$\frac{2 ((3 x - 5) x) - 4}{x^{3}}$

Paso 10.1.2

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$\frac{2 ((3 x - 5) x) + 2 \cdot - 2}{x^{3}}$

Paso 10.1.3

Factoriza $2$ de $2 ((3 x - 5) x) + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{2 ((3 x - 5) x - 2)}{x^{3}}$

Paso 10.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (3 x \cdot x - 5 x - 2)}{x^{3}}$

Paso 10.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 10.3.1

Mueve $x$ .

$\frac{2 (3 (x \cdot x) - 5 x - 2)}{x^{3}}$

Paso 10.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{2 (3 x^{2} - 5 x - 2)}{x^{3}}$

Paso 10.4

Factoriza por agrupación.

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Paso 10.4.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ y cuya suma es $b = - 5$ .

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Paso 10.4.1.1

Factoriza $- 5$ de $- 5 x$ .

$\frac{2 (3 x^{2} - 5 (x) - 2)}{x^{3}}$

Paso 10.4.1.2

Reescribe $- 5$ como $1$ más $- 6$

$\frac{2 (3 x^{2} + (1 - 6) x - 2)}{x^{3}}$

Paso 10.4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (3 x^{2} + 1 x - 6 x - 2)}{x^{3}}$

Paso 10.4.1.4

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{2 (3 x^{2} + x - 6 x - 2)}{x^{3}}$

Paso 10.4.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 10.4.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{2 ((3 x^{2} + x) - 6 x - 2)}{x^{3}}$

Paso 10.4.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{2 (x (3 x + 1) - 2 (3 x + 1))}{x^{3}}$

Paso 10.4.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 x + 1$ .

$\frac{2 ((3 x + 1) (x - 2))}{x^{3}}$

$\frac{2 (3 x + 1) (x - 2)}{x^{3}}$